Контрольная работа по «Математической логике и теории алгоритмов»
Автор: ketti16121988 • Апрель 2, 2019 • Контрольная работа • 4,109 Слов (17 Страниц) • 675 Просмотры
Контрольная работа по «Математической логике и теории алгоритмов»
- Логика и исчисление высказываний
- Записать высказывания в виде формул логики высказываний.
1.5. Иванов сдал экзамен и получил 5 неравнозначно тому, что Иванов сдал экзамен и получил 5
Решение. Выделяем простые высказывания:
X – «Иванов сдал экзамен»;
Y – «Иванов получил 5».
Так как связка «И» в логике означает конъюнкцию (обозн. «⋅»), а инверсия равнозначности –сложение по модулю 2 (обозн. «⊕»), то данное сложное высказывание: «Иванов сдал экзамен и получил 5 неравнозначно тому, что Иванов сдал экзамен и получил 5» в виде формулы логики высказываний запишем следующим образом:
[pic 1]
Ответ: [pic 2].
- Построить таблицы истинности для формул
2.1. [pic 3]
Решение. В данную формулу входят две переменные, следовательно, таблица истинности будет состоять из 22 = 4 строк. В первые два столбца таблицы запишем все возможные комбинации из 0 и 1 для двух переменных. Остальные столбцы будут соответствовать подформулам: [pic 4], [pic 5], [pic 6] и самой формуле [pic 7], согласно приоритету выполнения логических операций и значениям истинности операций конъюнкции, дизъюнкции и импликации. Получаем следующую таблицу истинности формулы [pic 8]:
A | B | [pic 9] | [pic 10] | [pic 11] | [pic 12] |
0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
2.3. [pic 13]
Решение. В данную формулу входят две переменные, следовательно, таблица истинности будет состоять из 22 = 4 строк. В первые два столбца таблицы запишем все возможные комбинации из 0 и 1 для двух переменных. Остальные столбцы будут соответствовать подформулам: [pic 14], [pic 15] и самой формуле [pic 16], согласно приоритету выполнения логических операций и значениям истинности штриха Шеффера. Получаем следующую таблицу истинности формулы [pic 17]:
A | B | [pic 18] | [pic 19] | [pic 20] |
0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
- Доказать, что формулы являются тавтологиями
3.5. [pic 21]
Решение. Формула является тавтологией, если она принимает значение 1 для любых значений входящих в неё переменных. Построим таблицу истинности для данной формулы. В данную формулу входят две переменные, следовательно, таблица истинности будет состоять из 22 = 4 строк. В первые два столбца таблицы запишем все возможные комбинации из 0 и 1 для двух переменных. Остальные столбцы будут соответствовать подформулам: [pic 22], [pic 23], [pic 24], [pic 25] и самой формуле [pic 26], согласно приоритету выполнения логических операций и значениям истинности отрицания и импликации. Получаем следующую таблицу истинности формулы [pic 27]:
...