Контрольная работа по «Математике и статистике»
Автор: alyona039803 • Декабрь 14, 2025 • Контрольная работа • 468 Слов (2 Страниц) • 8 Просмотры
Контрольная работа
по дисциплине «Математика и статистика»
Задание 1. Предел функции
- Вычислить предел отношения величин .[pic 1]
Решение.
Используем правило Лопиталя.
.[pic 2]
Ответ: 2,5.
- Вычислить предел отношения величин .[pic 3]
Решение.
Преобразование выражения, сведение к первому замечательному пределу (1.З.П.).
[pic 4]
Ответ: 2.
Задание 2. Определённый интеграл
Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями:
.[pic 5]
Решение.
Построим чертёж и определим ограничения. (Рисунок 1)
[pic 6]Рисунок 1.
Фигура ограничена сверху прямой , а снизу .[pic 7][pic 8]
Найдём точки пересечения кривых:
[pic 9]
[pic 10]
Воспользуемся методом Горнера.
1 | 0 | 1 | -2 | |
1 | 1 | 1 | 2 | 0 |
[pic 11]
Рассмотрим .[pic 12]
[pic 13]
.[pic 14]
Таким образом .[pic 15]
Подставим полученные значения в формулу , где [pic 16]
, , a=0, b=1.[pic 17][pic 18]
.[pic 19]
Ответ: 1,25.
Задание 3. Комбинаторика
Сколько 5-ти буквенных слов можно с помощью перестановки составить из букв слова Х О Д О К ?
Решение. Переставить буквы в слове можно 5! способами (формула числа перестановок из n элементов: ). При этом в слове две буквы О. Если менять местами эти буквы в конкретной расстановке, то слова будут получаться одинаковые. Например, в слове ХДКОО последние две буквы можно поменять местами 2! раз и слово будет одно и то же. Следовательно, общее число слов, составленных перестановкой букв из слова ХОДОК будет равно[pic 20]
[pic 21]
-всего 5!, «копий» из-за буквы О – 2!.
Ответ: .[pic 22]
Задание 4. Основные теоремы
Две трети всех сообщений передается по первому каналу связи, остальные – по второму. Вероятность искажения при передаче по первому каналу равна 0, 01, по второму – 0, 04. Какова вероятность искажения произвольно взятого сообщения?
Решение. Используем формулу полной вероятности события.
Событие A – искажение сообщения,
P(A) - вероятность искажения сообщения;
Событие B1 - сообщение передается по первому каналу связи;
P(B1) - вероятность того, что сообщение передается по первому каналу связи;
...