Контрольная работа по "Математике и моделированию"

Контрольная работа по курсу «математика и моделирование» 

Задание1. Составить математическую модель и найти значения из условия задачи

1. Материальная точка массой  г погружается в жидкость, сила сопротивления которой пропорциональна скорости погружения с коэффициентом пропорциональности [pic 2] кг/с. Найти скорость точки через 1 с после начала погружения, если в начальный момент она была равна нулю.[pic 1]

2. Моторная лодка двигалась в спокойной воде со скоростью [pic 3]м/с. На полном ходу ее мотор был выключен, и через 40 с скорость лодки уменьшилась до 2 м/с. Считая, что сила сопротивления воды пропорциональна скорости движения лодки, найти скорость лодки через 2 мин после остановки мотора.

3. Пуля, двигалась со скоростью [pic 4] м/с, ударяется о достаточно толстую стену и начинает углубляться в нее, испытывая силу сопротивления стены; эта сила сообщает пуле отрицательное ускорение, пропорциональное квадрату ее скорости с коэффициентом пропорциональности [pic 5]м-1. Найти скорость пли через 0.001 с после вхождения пули в стену.

4. Материальная точка массой [pic 6]г движется прямолинейно. На нее действует сила в направлении движения, пропорциональная времени с коэффициентом пропорциональности [pic 7]г см/с3, и сила сопротивления среды, пропорциональная скорости с коэффициентом пропорциональности [pic 8] г/с. Найти скорость точки через 3 с после начала движения, если начальная скорость точки была равна нулю.

5. В сосуде 100 л водного раствора соли. В сосуд втекает чистая вода со скоростью q=5 л/мин, а смесь вытекает с той же скоростью, причем перемешивание обеспечивает равномерную концентрацию раствора. В начальный момент в растворе содержалось [pic 9]кг соли. Сколько соли будет содержаться в сосуде через 20 мин после начала процесса?

6. Кривая проходит через точку А(2; -1) и обладает тем свойством, что угловой коэффициент касательной в любой ее точке пропорционален квадрату ординаты точки касания с коэффициентом пропорциональности k=3. Найти уравнение кривой.

7. Кривая проходит через точку А(1; 2) и обладает тем свойством, что произведение углового коэффициента касательной в любой ее точке на сумму координат точки касания равно удвоенной ординате этой точки. Найти уравнение кривой.

8. Кривая проходит через точку А(1; 2) и обладает тем свойством, что отношение ординаты любой ее точки к абсциссе пропорционально угловому коэффициенту касательной к этой кривой, проведенной в той же точке, с коэффициентом пропорциональности k=3. Найти уравнение кривой.

9. Кривая проходит через точку А(1; 5) и обладает тем свойством, что отрезок, отсекаемый на оси ординат любой касательной, равен утроенной абсциссе точки касания. Найти уравнение кривой.

10. Кривая проходит через точку А(2; 4) и обладает тем свойством, что отрезок отсекаемый на оси абсцисс касательной, проведенной в любой точку кривой, равен кубу абсциссы точки касания. Найти уравнение кривой.

Задание 2. По опытным данным составить интервальный ряд распределения с заданной в каждой задаче длиной интервала.

Для полученного ряда:

1. построить гистограмму;
2. Найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график;
3. Вычислить числовые характеристики вариационного ряда:

а) среднее арифметическое [pic 10]

б) выборочную дисперсию [pic 11]

в) выборочное среднее квадратичное отклонение [pic 12]

г) моду М0;

д) медиану Ме;

        4) Найти доверительные интервалы математического ожидания М и дисперсии D генеральной совокупности при доверительной вероятности 0,95.