Извлечение квадратного корня из числа по Трахтенбергу

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение гимназия №1

Итоговый индивидуальный проект

Извлечение квадратного корня из числа по Трахтенбергу

Автор:

Китаева Кристина, 10А класс.

Научный руководитель:

Учитель математики

МБОУ гимназия №1

Приставко Елена Николаевна

г. Полярные Зори

2022 г.

Оглавление

Введение………………………………………………………………………………………3

1. Теоретическая часть……………………………………………………………………….4

    1.1. Возведение в квадрат…………………………………………………………………4

        1.1.1. Двузначные числа………………………………………………………………...4

        1.1.2. Трехзначные числа………………………………………………………………..5

    1.2. Извлечение квадратного корня……………………………………………………….6

        1.2.1. Трехзначные и четырехзначные числа…………………………………………..6

        1.2.2. Пятизначные и шестизначные числа…………………………………………….8

        1.2.3. Особенные ситуации…………………………………………………………….10

        1.2.4. Дальнейшее изучение метода…………………………………………………...11

2. Практическая часть………………………………………………………………………..12

    2.1. Решение предложенных примеров и проверка……………………………………..12

    2.2. Самостоятельная деятельность………………………………………………………12

    2.3. Применение на практике……………………………………………………………..14

Заключение…………………………………………………………………………………...18

Список литературы……………………………….………………………………………….19

Введение

Уже какое-то время я заинтересована в изучении системы быстрого счета Якова Трахтенберга. Данная система – совокупность методов быстрых и рациональных вычислений. Меня очень привлек тот факт, что эта система позволила многим не преуспевающим в счете и математике детям научиться быстро и надежно считать как на бумаге, так и в уме. Я хочу освоить данную систему, но изучение решила разбить на части.

Данная проектная работа посвящена извлечению квадратного корня из числа по Трахтенбергу (как выяснилось позже, понадобится изучить и возведение во вторую степень). Взять эту тему на исследование первой меня сподвигла проблема, с которой я столкнулась на элективном курсе по математике. Решение некоторых текстовых задач, похожих на задачи из ЕГЭ, очень часто сводится к составлению квадратного уравнения, из дискриминанта которого извлечь квадратный корень оказывается трудно. Обычно мы решаем такую проблему методом подбора. Но лично у меня данный способ часто вызывает затруднения и долгие размышления, особенно если число под корнем имеет четыре разряда и более.

Оказалось, что у некоторых моих знакомых имеется схожая ситуация с методом подбора при извлечении квадратного корня из довольно крупного числа. Таблица квадратов на едином государственном экзамене не входит в список справочных материалов, поэтому я решила обеспокоиться этим вопросом в первую очередь. Это и делает мою работу актуальной для меня и всех подготавливающихся к экзамену по профильной математике.

Я предполагаю, что изучаемый мною метод позволит быстро и точно извлекать квадратные корни из больших по значению чисел.

Цель проекта: изучение метод Якова Трахтенберга для извлечения квадратного корня из числа и применение полученные знания на практике.

Задачи: 

• изучить теоретический материал, необходимый для освоения метода Трахтенберга по извлечению квадратного корня из числа;
• проверить в действии изученный материал на практике;
• применить освоенный метод при решении ЕГЭ-подобных задач;
• подтвердить или опровергнуть свои предположения.

1. Теоретическая часть

Для некоторых операций при извлечении квадратного корня нам понадобится непривычный всем школьникам метод возведения числа в квадрат. Поэтому, в первую очередь, необходимо ознакомиться именно с ним. А уже после возведения будет представлен материал об извлечении квадратного корня из числа.

1.1. Возведение в квадрат

Когда нас просят возвести какое-то число в квадрат, мы пользуемся умножением в столбик. Оказалось, что есть и другой способ данной операции (для большинства он может быть даже проще или быстрее).