Числа, корни, степени

Свойства корней

[pic 1]

[pic 2]

[pic 3]

[pic 4]

[pic 5]

[pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

Примеры решений

[pic 9]

[pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

[pic 15]

[pic 16]

Виды степеней

Степень с натуральным показателем

Степень с 0 показателем

Степень с целым отрицательным показателем

Степень с рациональным показателем

Степень с любым действительным показателем

[pic 17]

[pic 18]

[pic 19]

 , a 0[pic 20][pic 21]

[pic 22]

[pic 23]

, a 0[pic 24][pic 25]

[pic 26]

Свойства степеней

[pic 27]

[pic 28]

[pic 29]

[pic 30]

[pic 31]

Примеры решений

[pic 32]

([pic 33]

[pic 34]

=21[pic 35]

[pic 36]

[pic 37]

=8[pic 38]

[pic 39]

[pic 40]

[pic 41]

[pic 42]

[pic 43]

Связь с градусной и радианной мер измерения углов

[pic 44]

Перевод из ˚ (градусов) в  (радианы)[pic 45]

Перевод из  (радиан) в ˚ (градусы)[pic 46]

[pic 47]

[pic 48]

[pic 49]

[pic 50]

[pic 51]

[pic 52]

[pic 53]

[pic 54]

Единичная числовая окружность

[pic 55]

OX - абцисса, OY - ордината

Абцисса точки A – называется Cos числа [pic 56][pic 57]

Ордината точки A – называется Sin числа [pic 58][pic 59]

Tg = , Cos[pic 60][pic 61][pic 62]

Ctg =  , Sin[pic 63][pic 64][pic 65]

Таблица синусов, косинусов, тангенсов, катангенсов[pic 66]

[pic 67]

Примеры задач

[pic 68]

[pic 69]

[pic 70]

Знаки значений Cos, Sin, Tg, Ctg[pic 71][pic 72][pic 73][pic 74]

Sin[pic 75]

Cos[pic 76]

Tg, Ctg[pic 77][pic 78]

[pic 79][pic 80][pic 81]

[pic 82][pic 83][pic 84]

[pic 85][pic 86][pic 87]

Основное тригонометрическое тождество

[pic 88]

[pic 89]

[pic 90]

[pic 91]

[pic 92]

[pic 93]

[pic 94]

[pic 95]

[pic 96]

[pic 97]

[pic 98]

[pic 99]

[pic 100]

[pic 101]

[pic 102]

Формулы сложения

[pic 103]

Виды логарифмов

Классический (основной) логарифм

Десятичный логарифм

Натуральный логарифм

, где a>0, a1; b>0[pic 104][pic 105]

[pic 106]

, где e = 2.7[pic 107]

Основное логарифмическое тождество

[pic 108]

Получение числа

[pic 109]

[pic 110]

Свойства алгоритмов

[pic 111]

[pic 112]

[pic 113]

[pic 114]

[pic 115]

[pic 116]

[pic 117]

[pic 118]

[pic 119]

[pic 120]

[pic 121]

Примеры решений

 (т.к. )[pic 122][pic 123]

 (т.к. )[pic 124][pic 125]

 (т.к. )[pic 126][pic 127]

 (т.к. )[pic 128][pic 129]

[pic 130]

[pic 131]

[pic 132]

[pic 133]

[pic 134]

[pic 135]

[pic 136]

Формулы сокращенного умножения (для куба)

Разность квадрата

Квадрат суммы

Квадрат разности

[pic 137]

[pic 138]

[pic 139]

Линейные уравнения

[pic 140]

[pic 141]

[pic 142]

[pic 143]

[pic 144]

[pic 145]

[pic 146]

[pic 147]

Квадратные уравнения

Полные

1 Способ (дискриминант)

D=b2-4ac;

D>=0 (иначе не имеет корней)

[pic 148]

2 Способ (Теорема Виета)

Если [pic 149]

 [pic 150]

, D>=0[pic 151]

Если [pic 152]

[pic 153]

 , D>=0[pic 154]

[pic 155]

a=1; b=9; c=14

D=81-56=25 [pic 156]

[pic 157]

[pic 158]

X1+x2=-9

X1X2=14[pic 159]

(Подстановка в произведение: 2, 7, -2, -7)

(подстановка в сумму: -2, -7)

Проверка:

 -2 -7 = -9[pic 160]

[pic 161]

Неполные

[pic 162]

[pic 163]

[pic 164]

[pic 165]

[pic 166]

[pic 167]

[pic 168]

[pic 169]