Двоичная и десятичная системы счисления

Тема: Двоичная и десятичная системы счисления.

Класс: 8

УМК: Босова Л.Л. и др

Цели урока: 

Образовательные:

• дать определение понятия «система счисления»;
• вывести алгоритм перевода чисел из двоичной системы в десятичную и наоборот;
• научится переводить числа из десятичной системы счисления в произвольную.

Воспитательные:

• воспитание информационной культуры, внимания, аккуратности, усидчивости.

Развивающие:

• развитие умения выделять главное (при составлении конспекта урока);
• развитие самоконтроля (анализ самоконтроля усвоения учебного материала по ведомости);
• развитие познавательных интересов (использование игровых приемов на уроке).

Ход урока:

1. Организационный момент.

Приветствие учащихся, проверка присутствующих.

2. Изучение нового материала.

В современном мире известно множество способов представления чисел. Число можно представить группой символов некоторого алфавита.

Система счисления — совокупность правил для обозначения и наименования чисел.

Самая простейшая система счисления - унарная, в которой используется всего 1 символ (палочка, узелок, зарубка, камушек и т.д.).

Системы счисления делятся на две большие группы: позиционные и непозиционные системы счисления.

Непозиционная система счисления - система счисления, в которой значение цифры не зависит от ее позиции в записи числа.

К непозиционным системам счисления относятся: римская система счисления, алфавитная система счисления и др.

Римская система счисления

Алфавит

I        V        X        L        С        D        М

1        5        10        50         100       500       1000

Запомните:

• числа складываются при переходе от «большей» буквы к «меньшей», например: VI = 5 + 1 = 6 (V > I);

• числа вычитаются при от «меньшей» буквы, к «большей», например: IX = 10 - 1 = 9 (1 < X )

Пример: 

MCMXCIV = 1000 + (1000 - 100) + (100 - 10) + (5 - 1) = 1994.

Задание 1. Переведите числа из римской системы счисления в десятичную:

LXXXVI = (86);        XLIX = (49);        CMXCIX =(999).

Задание 2. Запишите десятичные числа в римской системы счисления

464 (CDLXIV)                390 (CCCXC)                1648 (MDCXLVIII)

        Алфавитная система счисления

В алфавитных системах счисления для записи чисел использовался буквенный алфавит. В славянской системе над буквой, обозначающей цифру, ставился специальный знак - «~»(титло). Славянская система счисления сохранилась к богослужебных книгах.

Алфавитная система счисления была распространена у древних армян, грузин, греков, арабов, евреев и других народов Ближнего Востока.

Пример славянских цифр.

[pic 1]

Задание 3. Запишите в алфавитной системе счисления:

365;        413.

Недостатки непозиционных систем счисления:

• для записи больших чисел необходимо вводить новые цифры (буквы);

• трудно записывать большие числа;
• нельзя записать дробные и отрицательные числа;
• нет нуля;

• очень сложно выполнять арифметические операции.

Позиционная система счисления - система счисления, в которой значение цифры зависит от ее позиции в записи числа.

В привычной нам системе счисления для записи чисел используются десять цифр (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Поэтому ее называют десятичной системой счисления.