Вопросы колебания композиционного стержня прямоугольного профиля

ВВЕДЕНИЕ

Развитие современной техники неразрывно связано с разработкой новых конструкционных материалов, ведущее место среди которых занимают композиционные материалы. Материалы, которые образованы объёмным сочетанием химически однородных компонентов, получили название – композиционные материалы. В них сочетаются лучшие свойства различных составляющих фаз – прочность, пластичность, износостойкость, малая плотность и т.д. Сама же композиция отличается свойствами, которыми не обладает ни один из компонентов, взятый в отдельности. Важнейшим из этих свойств является высокая удельная прочность, жёсткость в направлении армирования, возможность армирования их путём выбора тех или иных компонентов.

   Проекты новых космических кораблей, самолётов, ракет, глубоководных аппаратов,  сосудов давления, новых видов наземного и водного транспорта и других изделий выдвигают такие требования, которым в наилучшей степени удовлетворяют композиционные материалы.

 Существуют два подхода в теории деформирования армированных тел:

1. Изучение композиций, как однородных сред с анизотропными свойствами.
2. Моделирование композиций, как структурно-однородных тел.

В первом случае армированное тело рассматривается, как среда с приведёнными физико-математическими параметрами и его математическое описание незначительно отличается от соотношений классической теории.

 Второй случай определяет структурную теорию армированных сред, основанную на том, что в каждой материальной точке определены два физических поля напряжений, смещений, деформации соответствующих отдельным компонентам композиционного материала.

Цель работы: Изучить вопросы колебания композиционного стержня прямоугольного профиля.

Задачи работы:

• На примере решения задач рассмотреть частоту поперечных колебаний для стержня прямоугольного профиля;

• Рассчитать зависимость собственных частот от объёмного содержания наполнителя.

Актуальность:

• Позволяет конструктору при проектированиии выбирать необходимый материал композиции.
• Экономия дорогостоящего материала.

Первая глава проекта состоит из основных соотношений и вариационных принципов для армированного тела, находящегося в условиях динамического деформирования. Сформулированы и доказаны  принцип виртуальных работ, основная энергетическая теорема, обобщённый принцип Гамильтона и вариационная теорема связанной  термоупругости.

Во второй главе, с помощью разных подходов решены три задачи о свободных колебаниях армированных тел. Для сопоставления исследованы колебания армированных стержней на основе двухкомпонентной теории. Проводится исследование влияния взаимодействия компонентов композиции на свободные колебания. Представлены таблицы, позволяющие ориентироваться в спектре низших собственных частот стержней различного состава.

В третьей главе проведён численный анализ уравнения собственных частот. На основе полученных результатов сформулированы выводы.

1НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ДИНАМИКИ ДВУХКОМПОНЕНТНЫХ ТЕЛ

1.1 Основные соотношения

При нестационарном деформировании армированных сред  движение их элементарного объёма описывается уравнениями:

[pic 1]                                                       (1.1.1)

[pic 2],

где [pic 3]         [pic 4]

[pic 5]- плотности наполнителя матрицы, соответственно умноженные на их относительное содержание;

[pic 6]- коэффициент механического взаимодействия;

[pic 7]- компоненты векторов осреднённых смещений наполнителя и матрицы;