Векторлардың векторлық және аралас көбейтінділері

     Қазақстан Республикасының Білім және Ғылым министрлігі

         Қазақстан Инженерлік Технологиялық Университеті

    Реферат

Тақырыбы:Векторлардың векторлық және аралас көбейтінділері

                                                                  Орындаған:Болатбек М

                                                                       Топ:ПаАП-21 1 п/гр

                                                                        Қабылдады: Байзакова.Ж.С

                                           2021

   Таќырыбы:Векторлардың векторлық және аралас көбейтіндісі. Векторлық және аралас көбейтіндіні координаталар арқылы өрнектеу.

1-анықтама. [pic 1] векторының [pic 2] векторына векторлық көбейтіндісі деп, мынадай үш шартты қанағаттандырытын [pic 3] векторын айтады:

1. Вектор [pic 4] және [pic 5] векторларына перпендикуляр, яғни [pic 6] ;

2. Көбейтінді [pic 7] векторының ұзындығы көбейткіш [pic 8] және [pic 9] векторларда құралған параллелограмның ауданына тең, яғни [pic 10]

3. Көбейтінді [pic 11] векторының ұшынан қарағанда бірінші көбейткіш [pic 12] векторынан екінші көбейткіш [pic 13] векторына қарай кіші бұрыш жасап айналу бағыты сағат тілінің бағытына қарсы орындалады (6.1-сурет).

[pic 14] [pic 15] [pic 16] [pic 17] [pic 18] [pic 19] [pic 20] [pic 21] [pic 22] [pic 23] [pic 24] [pic 25] [pic 26] [pic 27] [pic 28]

[pic 29]

Сурет.

Екі вектордың векторлық көбейтіндісі [pic 30] немесе [pic 31] деп белгіленеді, яғни [pic 32] .

Векторлық көбейтіндінің қасиеттері.

10. [pic 33] . Шынында, [pic 34] және [pic 35] векторларының ұзындықтары бірдей және коллинеар болады, себебі [pic 36] және [pic 37] векторлары жатқан жазықтыққа перпендикуляр. Бағыттары қарама-қарсы (анықтама бойынша) (6.1-сурет).

20. Егер [pic 38] және [pic 39] коллинеар векторлар болса, онда [pic 40] .

Шынында, егер [pic 41] және [pic 42] коллинеар векторлар болса, онда [pic 43] Сонда [pic 44] Демек, [pic 45] векторларының ұзындығы нөльге тең. Бұдан [pic 46] векторы нөль вектор екендігі шығады.

30. [pic 47] .

40. [pic 48] .

Теорема. Егер тік бұрышты координаттар системасында [pic 49] және [pic 50] [pic 51] векторлары координаталары арқылы берілген болса, онда сол системадағы векторлық көбейтіндінің сызықтық жіктелуі мына түрде болады:

[pic 52] (6.1)

Бұл өрнекті символды түрде үшінші ретті анықтауыш арқылы былай жазады:

[pic 53] (6.2)

Анықтауышты бірінші жатық жолы бойынша жіктесек, төмендегіше болады:

[pic 54]

Дәлелдеуі. Базистік [pic 55] векторлардың анықтамасы бойынша және векторлық көбейтіндіні 10 және 30 қасиеттерін пайдалансақ, мынадай теңдіктерді аламыз:

[pic 56]

Енді 40 қасиетін және жоғарыдаға алынған теңдіктерді ескерсек (6.1) формуланы аламыз:

[pic 57]

Екі векторлық көбейтіндісінің 20 қасиетін пайдалансақ, екі вектордың коллинеарлық шарты былай жазылады: