Гаус әдісі; Скаляр, векторлық және аралас көбейтінділердің кейбір қолданулары

Қазақстан Республикасының Білім және Ғылым министрлігі

Әл-Фараби атындағы Қазақ Ұлттық Университеті

[pic 1]

Факультет :«      Биологии и биотехнологии                                                               »

Кафедра    : «     Генетика                                                                »  

[pic 2]

Тақырыбы: Гаус әдісі; Скаляр, векторлық және аралас көбейтінділердің кейбір қолданулары.                                                            [pic 3]

Дайындаған:Орманбек Рауан Жумаберлинұлы[pic 4]

Тексерген: Иманбердиев Канжарбек Балтабаевич[pic 5]

Алматы

                                   Жоспар

I.Кіріспе

II.Негізгі бөлім

1)

2)

3)

III.Қорытынды

IV.Пайдаланған әдебиеттер

Вектор деп бағытталған кесіндіні айтады, яғни кесіндінің белгілі бір ұзындығы және бағыты болады. Егер А – вектордың басы, ал В –вектордың ұшы болса, онда вектор [pic 6] немесе [pic 7] символымен белгіленеді.  [pic 8] векторы [pic 9]векторына қарама-қарсы вектор деп аталады (оның басы В нүктесінде, ал ұшы А нүктесінде орналасқан). [pic 10] векторына қарама-қарсы векторды [pic 11] деп белгілейді. [pic 12] векторының ұзындығы немесе модулі деп [pic 13] кесіндісінің ұзындығын айтады және оны [pic 14] немесе [pic 15] деп белгілейді. Ұзындығы нөлге тең векторды нөлдік вектор деп атайды және ол [pic 16] деп белгіленеді. Нөлдік вектордың бағыты болмайды.

Гаусс әдісі - сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесін (SLAE) шешудің классикалық әдісі. Неміс математигі Карл Фридрих Гаусстың есімімен аталады. Бұл айнымалыларды дәйекті түрде жою әдісі, бұл кезде элементар түрлендірулерді қолданғанда теңдеулер жүйесі эквивалентті үшбұрыш түріндегі жүйеге келтірілгенде, жүйенің барлық айнымалылары соңғысынан бастап (саны бойынша) дәйекті түрде табылады .

Әдістің мағынасы: біз айнымалы бойынша айнымалыны дәйектілікпен шығарамыз, егер xi айнымалысы жолдардың бірінде ерекше анықталғанша. Идеяны қарапайым мысалда келтіруге болады:

 x1 - x2 = 3
-x1 + 2x2 = 1
=========== (жолдарды қосу)
      -x2 + 2x2= 3 + 1 = 4 или x2 = 4, x1 = 7

Мысал шешімін талдау арқылы әдістің мәнін түсінуге болады.

.

МЫСАЛ.
2x1-x2=0
-x1+x2+4x3=13
x1+2x2+3x3=14

Шешім.

Жүйені кеңейтілген матрица түрінде жазайық:

Содан кейін, 2-ші жолды (2) көбейтіп, біріншісіне қосыңыз:

3-ші жолды 2-ге қосайық:

Бірінші жолды (3) -ке, екінші жолды (-1) -ге көбейт. Келесі қадам: бірінші және екінші жолдарды қосыңыз:

Енді бастапқы жүйені келесідей жазуға болады:x3 = 51/17
x2 = [27 - 7x3]/3
x1 = [14 - (2x2 + 3x3)]
x3: 51/17 = 3
x2: (27 - 7*3)/3 = 2
x1: (14 - 2*2 - 3*3) = 1