Контрольная работа по "Математической логике"

Вариант 9

Задание 1

 Ниже приведены по три клаузы в одном варианте. Каждую клаузу необходимо доказать любым из следующих методов: аксиоматическим, натурального исчисления, резолюций, или Вонга.

а) [pic 1] 

b) [pic 2] 

c)

[pic 3] 

Решение

а) [pic 4] 

Докажем методом Вонга

[pic 5]

Все строки доказаны, истинность доказана

b) [pic 6] 

Докажем методом резолюций

1. Выполним отрицание заключения:

¬A

1. Формируем КНФ из посылок:
2. С

[pic 7]

1. Формируем множество элементарных дизъюнкций К:

K={С, ( A∨¬С), ¬А},

1. Формирование резольвент:

K={С, ( A∨¬С), ¬А}

= {С, ( A∨¬С), ¬А, ¬С }

1. Сформирована резольвента С∨¬С=•

Истинность заключения доказана.

c)

[pic 8]

Докажем аксиоматическим методом

[pic 9]

[pic 10]

Что и требовалось доказать

Задание 2

По вашему выбору для двух из трех клауз составьте легенды.

Решение

Клауза 1: [pic 11]

А – число натуральное

В – число нечетное

С – число простое

Число натуральное. Число нечетное или простое. Число натуральное и нечетное. Число простое.

Клауза 2:  [pic 12]

А - Студент сдаст экзамен

В - Студент будет получать стипендию

С - Иван Иванович – лояльный  преподаватель

Иван Иванович – лояльный  преподаватель. Если студент сдаст экзамен, то будет получать стипендию, тогда если Иван Иванович – лояльный  преподаватель, то студент сдаст экзамен. Студент сдаст экзамен.

Задание 3

Ниже приведены легенды. Запишите с использованием 4—6 различных букв клаузу, отвечающую тексту или контексту вашей легенды, для чего сформулируйте необходимые посылки и два следствия: одно истинное, другое ложное. С помощью таблицы истинности найдите МНФ.

Увеличение денег в обращении влечет за собой инфляцию. Но рост денежной массы происходит по двум причинам: из-за денежной эмиссии или снижения товарооборота. Снижение товарооборота приводит к безработице и спаду производства. Из-за инфляции падает курс денежной единицы. Рекомендации экономиста Иванова: увеличить денежную эмиссию и поднять производство, тогда избежим безработицы и курс денежной единицы останется неизменным.

Решение

А - рост денежной массы

В – Инфляция

С - денежная эмиссия

D - снижения товарооборота

E – безработица

F - спад производства

G- падает курс денежной единицы

Увеличение денег в обращении влечет за собой инфляцию [pic 13]. Но рост денежной массы происходит по двум причинам: из-за денежной эмиссии или снижения товарооборота [pic 14]. Снижение товарооборота приводит к безработице и спаду производства [pic 15]. Из-за инфляции падает курс денежной единицы [pic 16]. Рекомендации экономиста Иванова: увеличить денежную эмиссию и поднять производство, тогда избежим безработицы и курс денежной единицы останется неизменным[pic 17].

Посылки: [pic 18],[pic 19],[pic 20],[pic 21]

Истинное следствие:[pic 22]

Ложное следствие:  [pic 23] 

Составим таблицу истинности