Контрольная работа по "Логике"

№1
20)Сколько способов подать заявление в ВУЗ, если можно выбрать 3 кафедры, а всего имеется 27?        

Сочетания без повторений  [pic 1]

Тк на одну и ту же кафедру подать заявление нельзя

= = = 25*13*9 = 2 925                ответ: 2 925        [pic 2][pic 3][pic 4]

№2

20)Сколько ∃ 5 -значных чисел, содержащих цифру 3?

количество чисел где стоят 3

(1 – где стоит число 3)                

(1-9- все цифры от 1 до 9 без 0  тк  5ти значное не начать с 0)

(0-9 – все цифры от 0 до 9)

1* 0-9* 0-9 *0-9 *0-9        1* 1* 0-9 *0-9 *0-9         1* 1* 1 *0-9 *0-9        1* 1* 1 *1 *0-9               1* 1*1*1*1

=1*10*10*10*10=10000        =1*1*10*10*10=1000        =1*1*1*10*10=100                =1*1*1*1*10=10                    =1* 1*1*1*1=1

1-9* 1* 0-9 *0-9 *0-9        1-9* 1* 1 *0-9 *0-9         1-9* 1* 1 *1 *0-9        1-9* 1* 1 *1 *1

=9*1*10*10*10=9000        =9*1*1*10*10=900                =9*1*1*1*10=90                =9*1*1*1*1=9

1-9* 0-9* 1 *0-9 *0-9        1-9* 0-9* 1 *1 *0-9         1-9* 0-9* 1 *1 *1

=9*10*1*10*10=9000        =9*10*1*1*10=900                =9*10*1*1*1=90

1-9* 0-9* 0-9 *1 *0-9        1-9* 0-9* 0-9 *1 *1         

=9*10*10*1*10=9000        =9*10*10*1*1=900

1-9* 0-9* 0-9 *0-9 *1        

=9*10*10*10*1=9000

10000 + 4*9000 + 1000 + 3*900 + 100 + 2*90 + 10 + 9 + 1= 50000

Ответ: 50000

№3

 [pic 5]

     →     5* →  5*  →[pic 6][pic 7][pic 8]

   = 0  →   = 0 [pic 9][pic 10][pic 11]

→  = 0 →   = 0  →      = 0[pic 12][pic 13][pic 14]

  = 0         D=  – 4×(-1)×(-42) =289-168=121[pic 15][pic 16]

 →  x1=   = 3        x2= = 14[pic 17][pic 18]

X - 1 = 0                 x = 1

X = 0                        сумма корней = 14+3+1+0=18

№4

20)Найдите числовой коэффициент в члене разложения , содержащем  [pic 19][pic 20]