Контрольная работа по "Логике"

Какова природа математического и логического знания? Являются ли, например, геометрические аксиомы априорным знанием? Есть ли априорное знание как таковое? Что делает априорное знание таковым? Приводя доказательства из текстов Айера, Поппера, Гординга, я попробую передать точку зрения, согласно которой математическое и логическое знание является априорным, а условием априорности выступает наша интенция мыслить вещи в этой категории.

Мне кажется достаточно очевидным и естественным утверждение о том, что именно мыслящий субъект наделяет знание статусами априорного или апострериорного. Поппер пишет: «Логические правила применимы к процедурам выведения следствий — приблизительно так, как правила дорожного движения применимы к способам езды на велосипеде или вождения автомобиля. Логические правила можно соблюдать или нарушать, и их применение означает их соблюдение, действие в соответствии с ними». В этом сравнении логических правил с правилами дорожного движения, я думаю, можно усмотреть и их сходства, и их различия. Во-первых, совершенно очевидно, что правила дорожного движения были установлены человеком. Следовательно, это знание после опыта. Правила дорожного движения придуманы человеком и выражены через некоторую семантическую систему, включающую себя знаки и, собственно, некоторые правила выраженные, сформулированные на естественных языках. Логические правила так же необходимо должно были быть выражены и сформулированы в некоторой семантической системе, выражены с помощью некоторого языка. Логические правила, как и правила дорожного движения, имеют свою систему символов, свой язык. Однако правила дорожного движения с необходимостью появляются после, собственно, появления самого дорожного движения, а значит, с необходимостью его контроля. Логические правила же применимы к явлениям, которые существовали, существуют и, скорее всего, будут и дальше существовать независимо от сформулировавшего их субъекта. Несмотря на то, что существуют различные языки логики, различные математические системы, применяя тот или иной язык логической науки, мы вынуждены признать его законы априорными. Только тогда они могут работать. Сам факт их применения, как это написано у Поппера, необходимо означает их соблюдения, а в этом случае и принятие этих законов как абсолютных.

В приведённой мной цитате Поппера усматривается и ещё одна проблема.  Область применения логических законов. Очевидно, что, например, правила дорожного движения – это отдельная система, работа которой не связана напрямую с законами элементарной арифметики. То, что 2+2=4 никак не отражается на то правила, что двигаться можно на «зелёный» сигнал светофора, а стоять следует на «красный». Однако тот факт, что законы арифметики не связаны с регламентацией движения транспорта и пешеходов, не означает, что этот законы сложения не действуют на дорогах.

«Можно применять геометрию к действительному физическому миру или нет, - это эмпирический вопрос, который выпадает из сферы самой геометрии. Следовательно, нет смысла спрашивать, какие из известных нам геометрий ложны, а какие истинны». Так пишет Айер, и, мне кажется, эта мысль продолжает предыдущий тезис, который я пытался развивать, опираясь на цитату Поппера. Неважно работает та или иная геометрическая система применимо к различным жизненным ситуациям. Каждая система, как и правила дорожного движения, работает в своей сфере, а уже сам факт существования системы, в которой эти правила работают, делает их априорными. «Принципы логики и математики универсально истинны просто потому, что мы никогда не позволим им быть чем-то другим».^[1]

В своей работе Айер утверждает, что истины логики и математики независимы от опыта в том смысле, что своей обоснованностью они не обязаны эмпирической верификации. И даже если мы находим ситуацию, в которой, казалось бы, принципы логики или математики можно опровергнуть, мы всегда найдём такое объяснение, чтобы оставить их незатронутыми. Айер пишет, что  философия эмпиризма должна иметь дело с истинами логики и математики одним из двух следующих способов: либо сказать, что они не являются необходимыми истинами, и в этом случае эмпиризм должен объяснить универсальное убеждение в том, что они необходимо истины; либо философия эмпиризма должна сказать, что математические истины не имеют фактуального содержания, и тогда необходимо объяснить, каким образом пропозиция, лишенная всякого фактуального содержания, может быть истинной, полезной и неожиданной. Поскольку же эмпиризм не удовлетворяет этим условиям, он с необходимостью должен уступить рационализму. Рационализм же содержит в себе фундаментальный догмат, гласящий, что «мышление - это независимый источник знания и, кроме того, это более надежный источник знания, нежели опыт».

...