Решение задач вычислительной математики с помощью универсальных и специализированных программ

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РФ

БРЯНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра «Информатика и программное обеспечение»

.

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине «Информатика»

Тема: «Решение задач вычислительной математики с помощью универсальных и специализированных программ»

     Студентка гр. О-21-РАД-РС-Б

________________Кондалеева П.Е.

   Преподаватель

________________Прусс Б.Н.

Защищено с оценкой «_________________»

                 «____» ________________ 2021 г.

БРЯНСК 2021

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ        3

1. ЗАДАНИЕ №1        4

1.1. Условие задания        4

1.2. Решение        4

2. ЗАДАНИЕ №2        8

2.1. Условие задания        8

2.2. Решение        8

3. Задание №3        10

3.1 Условие задания        10

3.2 Решение        10

4. ЗАДАНИЕ №4        13

4.1. Условие задания        13

4.2. Решение        13

ЗАКЛЮЧЕНИЕ        15

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ        16

ВВЕДЕНИЕ

Умение работать с современной вычислительной техникой и навыки проведения расчётов входят в число обязательных компетенций бакалавра, обучающегося по специальностям технического направления. Настоящая курсовая работа посвящена

• освоению методики решения с помощью компьютера часто встречающихся в инженерной практике вычислительных задач,
• приобретению базовых навыков формирования составных документов-отчётов, включающих текст, таблицы, формулы, графики.

В качестве средств для проведения расчётов используются наиболее доступные программные инструменты универсального назначения – табличные процессоры MS Excel, Mathcad, и специализированные математические программы – онлайновая вопросно-ответная система с большим набором вычислительных алгоритмов Wolfram|Alpha, и система компьютерной математики Smath Studio.

Оформление пояснительной записки производится в среде наиболее распространённого текстового процессора MS Word.

Выполнение курсовой работы даёт возможность сформировать собственное мнение об удобстве работы в той или иной программе и сделать выводы о пригодности программы к решению различных классов вычислительных задач, входящих в задания, а также закрепить основные приёмы формирования составных документов-отчётов.

1. ЗАДАНИЕ №1

1.1. Условие задания

Дано нелинейное уравнение вида f(x)=0. Необходимо в программах Excel и SMath Studio:

• Построить график функции f(x) на заданном интервале. При построении графика в Excel использовать шаг табуляции h=0.2
• Найти корни этого уравнения.
• Найти экстремумы функции f(x).
• Сравнить полученные результаты и сделать выводы об эффективности Excel и SMath Studio при решении таких задач.

Уравнение   и интервал [-5; 5].[pic 1]

1.2. Решение

1. Выполним табулирование функции   в Excel на интервале [-5; 5] с шагом 0.2.[pic 2]
2. На основе полученной таблицы табуляции строим график функции f(x) (рис 1.1).
3. На полученном графике определяем приближенное значение корней уравнения. Данные корни будут находиться в точках пересечения графика функции с осью абсцисс, а также их приближенные значения можно определить по таблице табуляции в строках, где значения в столбце меняют свой знак. Получаем следующие приближенные значения корней уравнения: -1,7; 0,3.
4. С помощью процедуры подбор параметра определяем точное значение корня для каждого приближенного значения. Получаем значения корней представленные на рис. 1.2.

[pic 3]

Рис. 1.1. Табуляция функции и построение графика в Excel

Рис. 1.2. Найденные корни уравнения

1. С помощью программы SMath Studio построим график функции           на интервале [-5; 5] (рис. 1.3.). По графику определяем приближенные значения корней уравнения: -1,7 ,-1,  0,3.[pic 4]

[pic 5]

Рис. 1.3. График функции f(x), построенный в SMath Studio

1. С помощью функции root находим точные значения корней уравнения:       x1 = -1.7274, x2 = -1, x3 =0.3317.

[pic 6]

Рис. 1.4. Нахождение корней уравнения с помощью SMath Studio

Построим график функции и отметим на нем нули функции (рис. 1.5.).

[pic 7]

Рис. 1.5. График с отмеченными нулями функции