Нахождение определенного интеграла методом Монте-Карло

Практическая работа №6

Нахождение определенного интеграла методом Монте-Карло

Постановка задачи:

Необходимо запрограммировать модель геометрической интерпретации значения интеграла.

[pic 1]

Ход работы

Разыграем два равномерно распределенных случайных числа x и y на интервалах от a до b и от 0 до h. Они определяют координаты точек, попадающих внутрь прямоугольника, охватывающего кривую. Повторяем опыт N раз. Вероятность попадания точек в область ниже подынтегральной функции вычисляется по формуле:

[pic 2]

Отсюда площадь подынтегральной функции

[pic 3]

[pic 4]

Рис.1 Свойства заданного параметра

Рисунок 1 несет в себе информацию о числе точек под функцией. Также зададим переменную где будем сохранять число точек, попавших в прямоугольник, и значение интеграла.

[pic 5]

Рис.2 Интерфейс с переменными

Вынесем созданные элементы на осной интерфейс рисунок 2. На рисунке 3 изображено задание свойств и основной функции ивента который будет вызываться каждую секунду и делать необходимые расчеты и отображение результатов визуально(на графике).

[pic 6]

Рис.3 Функция ивента

        Вынесем график необходимый для отображения промежуточных результатов. Рисунок 4 иллюстрирует привязанную к переменной в который хранится результаты расчета.

[pic 7]

Рис.4 Свойства графика

В точку презентации с координатами x: 300, y: 200 введем элемент Текст. Он будет отображать текущее (рассчитываемое) значение интеграла. Для выбора цвета рисования используется класс Java Color и класс AnyLogic ShapeLine – для рисования осей. Экземпляры класса (объекты) создаются командой конструктором new. Команда presentation.add() помещает в окне эксперимента линии черного цвета. Оси координат будут появляться после запуска модели в позициях, указанных в параметрах объекта ShapeLine.