Метод Монте-Карло

Метод Монте-Карло применительно к расчету VaR представляет собой такой вариант численной трансформации, в котором все реализации {W1], хкР ..., !АН} выборки для случайного вектора ХК являются псевдослучайными векторами. Рассмотрим процесс генерации требующихся псевдослучайных векторов.

Числа x^j= 1, 2, ... называются случайными числами, если их можно рассматривать как значения независимых одинаково распределенных случайных величин. Как правило, имеются в виду значения случайных величин с равномерным распределением в интервале (0, 1).

Псевдослучайными называются числа x^j = 1, 2, полученные по какой-либо формуле (алгоритму) и имитирующие случайные числа в том смысле, что их свойства близки к свойствам случайных чисел. Вектор х^ = (х{у', х/..., xj/')7" называется псевдослучайным, если все его компоненты хИ, / = 1,п являются псевдослучайными числами.

Будем считать, что у нас имеется генератор псевдослучайных чисел, равномерно распределенных в интервале (0, 1). Для таких чисел введем специальное обозначение: ~ (/(о, 1 ),j= 1, 2, ... .

Из них мы можем сконструировать псевдослучайные векторы и^ у которых все компоненты являются псевдослучайными числами, равномерно распределенными в интервале (0, 1):

[pic 1] [pic 2]

Рассмотрим теперь произвольный случайный вектор X с некоторым заданным распределением. Мы можем построить псевдослучайные векторы дДО из псевдослучайных векторов и1у] ~ i/w((0,1)Л), задав функцию (p: Rn —» Rn, сохраняющую распределение в том смысле, что X имеет то же распределение, что и ср( 17), где U ~ Un{{0,1)я), и положив