Множество. Элемент множества. Способы задания множества. Числовые множества

Контрольная работа по разделу «Множества. Математические утверждения и их структура»

Множество. Элемент множества. Способы задания множества. Числовые множества

Пример 1.

Даны множества:

А={поводок, ошейник, шлейка},

В={11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99}.

С={5, 10, 15,20}.

Задайте каждое из них описанием характеристического свойства элементов.

Решение:

А={х  | х – аксессуары для ограничения передвижений животных при их выгуле}.

В={х | х – двузначное натуральное число, записанное при помощи одной и той же цифры}.

С={х  | х[pic 1][pic 2]N и х кратно 5 и 5[pic 3][pic 4]х[pic 5][pic 6]20}.

Пример 2.

Задайте двумя способами множество точек координатной прямой:

а)

[pic 7]

б)

[pic 8]

в)

[pic 9]

г)

[pic 10]

Решение:

1. Зададим множество точек координатной прямой перечислением элементов:

А={0, 1, 2, 3, 4, 5}.

Теперь это же множество зададим перечислением характеристических свойств его элементов:

А={х  | х[pic 11][pic 12]Z и 0[pic 13][pic 14]х[pic 15][pic 16]5}.

б)        Зададим множество точек координатной прямой пересечением элементов:

х=[pic 17];5).

Теперь это же множество зададим перечислением характеристических свойств его элементов:

В={х  | х[pic 18][pic 19]R и 0[pic 20][pic 21]х[pic 22][pic 23]5}.

в)        Зададим множество точек координатной прямой пересечением элементов:

А={0, 1, 2, 3, 4, 5}.

Теперь это же множество зададим перечислением характеристических свойств его элементов:

С={х  | х[pic 24][pic 25]R и х>0}.

г)        Зададим множество точек координатной прямой пересечением элементов:

А={0, 1, 2, 3, 4, 5}.

Теперь это же множество зададим перечислением характеристических свойств его элементов:

D={х  | х[pic 26][pic 27]R и х[pic 28][pic 29]5}.

Практические задания для самостоятельной работы

1. Запишите множество D, элементами которого являются натуральные числа, меньшие 7, используя символические записи характеристического свойства и перечисления элементов множества. Верно, ли, что: а) 5 [pic 30][pic 31] D; 6) 0 [pic 32][pic 33] D; а) 7[pic 34]D?

Решение:  D { 1; 2; 3;4;5;6} а) 5 [pic 35][pic 36] D (верно); 6) 0 [pic 37][pic 38] D; а) 7[pic 39]D(не верно)

1. Даны множества:

А = {а, е, и, о, у, э, ы, ю, я},

В = {111, 222, 333, 444, 555, 666, 777, 888, 999},

С= {2, 4, 6, 8}.

Задайте каждое из них описанием характеристического свойства элементов.

Решение: А = {а, е, и, о, у, э, ы, ю, я}

                  А = {х/х – гласные буквы}

                  В = {111, 222, 333, 444, 555, 666, 777, 888, 999}

                  B = {x/x- трехзначные натуральные цифры, записанные при помощи одной и той же цифры}

                 С= {2, 4, 6, 8} C = {x/x [pic 40][pic 41]N b x кратно 2 и 2[pic 42] х< 10}

1. Назовите три числа, принадлежащих множеству N натуральных чисел, и три числа, не принадлежащих этому множеству. Сделайте записи, используя знаки [pic 43][pic 44] и [pic 45]. Верно ли, что: 346 [pic 46][pic 47] N; 24,5 [pic 48]N; -17 [pic 49] N?
2. Даны числа 19; [pic 50]; 0; -27; 5,4; [pic 51]. Какие из них принадлежат множеству: а) целых чисел; б) целых неотрицательных чисел; в) рациональных чисел; г) действительных чисел?

Решение: а) целых чисел z[pic 52][pic 53]19 z[pic 54][pic 55] -27

                 б) целых неотрицательных z[pic 56][pic 57]19

                 в) рациональных чисел [pic 58]

                  г) действительных чисел 19; [pic 59]; 0; -27; 5,4; [pic 60].

1. Покажите на координатной прямой множество точек, координаты которых: а) меньше 4; 6) больше 4; в) не больше 4) г) не меньше 4.

а)[pic 61]

[pic 62]

б)

[pic 63]

в)

[pic 64]

г)

1. Изобразите па координатной прямой множество X, если:

а) X = {х | х [pic 65][pic 66] R и -2[pic 67][pic 68]х<7};

[pic 69]

б) X = { х | х [pic 70][pic 71] R и -2 [pic 72][pic 73] х [pic 74][pic 75] 7};