Геометрические приложения определённого интеграла
Автор: Валерия Сизенко • Май 8, 2022 • Отчет по практике • 1,279 Слов (6 Страниц) • 250 Просмотры
МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования
«Национальный исследовательский
Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского»
(ННГУ)
Институт информационных технологий, математики и механики
Кафедра дифференциальных уравнений,
математического и численного анализа
Направление подготовки: «Прикладная математика и информатика»
Профиль подготовки: «Системный анализ, исследование операций и управление»
ОТЧЕТ
по учебной практике
Тема:
«Геометрические приложения определённого интеграла»
Выполнил: студент группы 381903в
[pic 1] Козырев В.А.
(подпись)
Проверил: [pic 2] Донцова М.В.
(подпись)
Нижний Новгород
2022
Введение 3
Общая схема приложений определённого интеграла 3
1. Вычисление площадей плоских фигур 4
1.1. Декартова прямоугольная система координат 4
1.2 Полярная система координат 5
2. Вычисление длины дуги плоской кривой 7
3. Вычисление объёмов тел 9
3.1. Объём тела по известным площадям параллельных сечений 9
3.2 Объём тела вращения 9
4. Вычисление площади поверхности вращения 11
Заключение 13
Список используемой литературы 14
Введение
Геометрическое приложение определённого интеграла используется на практике для нахождения некоторых величин.
Общая схема приложений определённого интеграла
Пусть задана некоторая геометрическая величина . Нужно найти её значение на отрезке . Пусть величина является непрерывной и аддитивной по множеству, то есть из того, что следует, что .[pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7]
1) Разбиваем отрезок на частей[pic 8][pic 9]
.[pic 10]
2) Пусть удается подобрать такую непрерывную функцию , что значение величины на каждом частичном отрезке разбиения представимо в виде , где .[pic 11][pic 12][pic 13][pic 14]
3) Тогда, в силу аддитивности величины , верно приближенное равенство . Сумма, стоящая в правой части этого равенства, является интегральной суммой Римана для функции .[pic 15][pic 16][pic 17]
4) Если мелкость разбиения , устремить к нулю, то интегральные суммы Римана стремятся к интегралу от функции и приближенное равенство становится точным .[pic 18][pic 19][pic 20][pic 21]
1. Вычисление площадей плоских фигур
Вычисление площадей плоских фигур основано на геометрическом смысле определённого интеграла.[pic 22]
1.1. Декартова прямоугольная система координат
Площадь криволинейной трапеции, ограниченной сверху кривой, являющейся графиком функции , где - положительная и непрерывная на отрезке функция, определяется по формуле[pic 23][pic 24][pic 25]
[pic 26]
Если функция на , то на этом отрезке, следовательно площадь соответствующей криволинейной трапеции определяется по формуле[pic 27][pic 28][pic 29]
...