Геометрические построения на плоскости с ограничениями

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное автономное образовательное
учреждение высшего образования
«Южный федеральный университет»

Институт математики, механики и компьютерных наук
им. И.И. Воровича
Кафедра теории и методики математического образования

Родина Мария Александровна

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ НА ПЛОСКОСТИ С ОГРАНИЧЕНИЯМИ

[pic 1]

КУРСОВАЯ РАБОТА  
БАКАЛАВРА
по направлению 44.03.05 – Педагогическое образование
Профиль – Математика и информатика

Руководитель –
доц., к.п.н. Романов Юрий Викторович

Ростов-на-Дону - 2016

Оглавление

Введение        2

I.        ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ НА ПЛОСКОСТИ        5

1.1.        Исторический очерк развития конструктивной геометрии        5

1.2.        Основы теории геометрических построений        10

1.3.        Общие аксиомы конструктивной геометрии        12

1.4.        Инструменты геометрических построений        15

II.        ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ ОГРАНИЧЕНИЯХ        19

2.1.        Ограничения, связанные с размером чертежа        20

2.2.        Ограничения связанные с используемыми инструментами для построений        21

III.        ПОСТРОЕНИЕ ОДНИМ ЦИРКУЛЕМ        21

3.1.  О возможности решения геометрических задач на построение одним  циркулем        21

3.2.  Геометрические построения на плоскости циркулем с ограничением        25

IV.        ПОСТРОЕНИЕ ОДНОЙ ЛИНЕЙКОЙ        29

4.1.        О возможности решения геометрических задач на построение одной линейкой.        29

4.2.        Построения с помощью одной линейки на расширенной евклидовой плоскости.        34

Заключение        35

Список использованной литературы        36

Приложения        37

Введение

Ни для кого не секрет, что задачи на построение всегда были одним из самых излюбленных предметов геометрических занятий. Геометрическими построениями занимались практически все греческие геометры VI-V вв. до н.э.:  Евклид, Архимед, Аполлоний и др.

На протяжении всей истории геометрии вопросы конструктивной геометрии наряду с другими стимулами способствовали созданию новых математических теорий и методов.

Математики Древней Греции считали "истинно геометрическими" лишь те построения, которые были производимы лишь двумя инструментами: циркулем и линейкой, не признавая "законным" использование других средств для решения конструктивных задач. Но с другой стороны, именно греки первые стали привлекать для геометрических построений иные средства, отличные от циркуля и линейки.

Однако в школьном курсе меньше всего внимания уделяется геометрическим построениям, производимым при различных ограничениях. Трудно представить весь спектр навыков и умений, которые приобретает ученик, сталкиваясь с конструктивной геометрией в школьном курсе математики.  

Этот материал является весьма важным для развития математической инициативы школьника, его смекалки и нестандартного мышления. Почему? Такие задачи обычно не допускают стандартного подхода к ним и формального восприятия их учащимися. Здесь требуется воображение и находчивость, абстрактное виденье проблемы. Решая геометрические задачи на построение, учащийся приобретает много полезных чертёжных навыков, что жизненно необходимо для формирования у современного школьника математической культуры, а в распространенных случаях эти навыки полезны и для будущей профессии.