Автоматизация технологических процессов и производств (в нефтегазовой отрасли)
Автор: Alexandr08 • Декабрь 2, 2018 • Задача • 4,631 Слов (19 Страниц) • 688 Просмотры
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральноегосударственноеавтономное образовательноеучреждениевысшегообразования
«НАЦИОНАЛЬНЫЙИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙТОМСКИЙПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙУНИВЕРСИТЕТ»
[pic 1]
Институт электронного обучения
Автоматизация технологических процессов и производств (в нефтегазовой отрасли)
Индивидуальное домашнее задание
Вариант №3
по дисциплине:
Прикладная механика
Исполнитель: | |||
студент группы | З-8Т31 | Плотников Дмитрий Игоревич | 28.01.2016 г. |
Руководитель: | |||
преподаватель | Соколов Александр Петрович |
Томск – 2016
Задача 1
Стальной стержень находится под действием продольных сил. Построить эпюры внутренних продольных сил F и нормальных напряжений
σ, найти перемещение Δl сечения I–I. Влиянием собственного веса стержня пренебречь.
Модуль упругости стали Ест равен 215000 МПа.
Шифр 41203
Исходные данные:
Схема 3
[pic 2]
F = 120 кН; А = 1,9 мм2*1000; k = 0,6; b = 0,2 м; Ест = 215000 МПа
Решение:
Разобьём заданный стержень на 5 участков, пронумеруем их и укажем реакцию.
[pic 3]
Для построения эпюр внутренних продольных сил и нормальных напряжений, рассчитаем данные силы на 5-ти участках:
- участок:
N1 = -F1 = -120 кН;
σ = N1 =
−120 ⋅103
= −37,9 МПа
- участок:
1 A / k
[pic 4]
1900 ⋅10−6[pic 5]
0,6
Найдем величину реакции
R = -F + kF - kF = -120+0,6*120-0,6*120 = -120 кН N2 = -R + kF = -120 + 0,6*120 = -48 кН
σ 2 =
N 2
A / k[pic 6]
= − 48 ⋅103
1900 ⋅10−6[pic 7][pic 8]
= −15,2 МПа
- участок:
0,6
ο = N2 =
[pic 9]
− 48 ⋅103 = −
[pic 10]
N3 = -R = -120 кН;
- участок:
3 kA
0,6 ⋅1900 ⋅10−6
42,1 МПа
σ = N2[pic 11]
4 A
= − 48 ⋅103
1900 ⋅10−6[pic 12]
= −25,3 МПа
- участок:
σ = N3[pic 13]
5 A
= −120 ⋅103
1900 ⋅10−6[pic 14]
= −63,2 МПа
[pic 15]
Для того чтобы найти перемещение Δl сечения I–I стержня, необходимо суммировать удлинения участков 3, 4 и 5:
Δl =
N b N
k +[pic 16][pic 17][pic 18]
[pic 19]
kb N kb
2 + 2[pic 20][pic 21][pic 22]
[pic 23]
[pic 24]
E ⋅ kA EA EA[pic 25]
Δl =
− 48⋅103 ⋅330 +
215000 ⋅1140[pic 26]
− 48⋅103 ⋅ 60 +
215000⋅1900[pic 27]
...