Практическая работа по "Геодезии"
Автор: Диана Сизова • Май 26, 2022 • Практическая работа • 1,610 Слов (7 Страниц) • 151 Просмотры
Задача 1. Осевая деформация растяжения-сжатия стержней
с учетом собственного веса
Для стального бруса по заданной схеме с учетом собственного веса и при продольных нагрузках [pic 1],[pic 2], [pic 3], требуется:
1. Построить эпюры: продольных сил [pic 4], нормальных напряжений [pic 5] и перемещений [pic 6].
2. Вычислить полное удлинение (укорочение) бруса и перемещение сечения I-I
при [pic 7] – удельный вес материала.
[pic 8] | [pic 9] | [pic 10] | [pic 11] | [pic 12] | [pic 13] |
м | м | м | см2 | кН | кН |
1,0 | 2,0 | 1,6 | 60 | 36 | 10 |
Решение задачи
[pic 14]
Делим брус на четыре участка, границами которых выступают места приложения сосредоточенных сил и мест, где меняются размеры поперечного сечения. Нумеруем границы участков буквами [pic 15],[pic 16], [pic 17], [pic 18], [pic 19].
Вычислим вес каждого участка бруса
Обозначим длину первого участка через [pic 20]
[pic 21]
[pic 22]
[pic 23]
[pic 24]
Суммарный вес стержня
[pic 25]
Заданная нагрузка [pic 26]
Суммарный вес стержня составляет
[pic 27]
Суммарный вес стержня необходимо учитывать.
Вычислим продольные силы [pic 28], нормальные напряжения [pic 29] и построим их эпюры в выбранном масштабе. Знак «+» означает деформацию растяжения, знак «–» деформацию сжатия
Участок 1-2
[pic 30] кН
[pic 31]
[pic 32] | ||
[pic 33] | 0,462·103Н | =0,077·106 Па=0,077 МПа |
60,000·10-4м2 |
[pic 34] | [pic 35] | |
1-1 | 0,000 | 0,000 |
2-2 | 0,462 | 0,077 |
Участок 3-4
[pic 36]
[pic 37]
[pic 38] | 36,462·103Н | =6,077·106 Па=6,077 МПа |
60,000·10-4м2 | ||
[pic 39] | 37,617·103Н | =6,269·106 Па=6,269 МПа |
60,000·10-4м2 |
[pic 40] | [pic 41] | |
3-3 | 36,462 | 6,077 |
4-4 | 37,617 | 6,269 |
Участок 5-6
[pic 42]
[pic 43]
[pic 44] | 37,617·103Н | =3,135·106 Па=3,135 МПа |
120,000·10-4м2 | ||
[pic 45] | 38,541·103Н | =3,212·106 Па=3,212 МПа |
120,000·10-4м2 |
[pic 46] | [pic 47] | |
5-5 | 37,617 | 3,135 |
6-6 | 38,541 | 3,212 |
Участок 7-8
[pic 48]
[pic 49]
[pic 50] | 48,541·103Н | =4,045·106 Па=4,045 МПа |
120,000·10-4м2 | ||
[pic 51] | 49,465·103Н | =4,122·106 Па=4,122 МПа |
120,000·10-4м2 |
[pic 52] | [pic 53] | |
7-7 | 48,541 | 4,045 |
8-8 | 49,465 | 4,122 |
Определяем абсолютную продольную деформацию по участкам, используя закон Гука
[pic 54]0,0002·10-3 м
[pic 55]0,0772·10-3 м
[pic 56]0,0159·10-3 м
[pic 57]0,0204·10-3 м
Находим продольные перемещения точек стержня, начиная с опоры:
[pic 58]
[pic 59]0 + 0,0204=0,0204·10-3 м
[pic 60]0,0204 + 0,0159=0,0363·10-3 м
[pic 61]0,0363 + 0,0772=0,1134·10-3 м
...