Логика высказываний

Глава 2. Логика высказываний

Первый, наиболее простой раздел современной логики – это логика высказываний. Простейшим элементом в этом разделе выступает высказывание. Сначала установим некоторые терминологические различения.

2.1. Высказывание, суждение, предложение.

Предложение - языковое средство выражения высказывания.  Всякое предложение принадлежит к определенному языку, но при этом выражает нечто, не зависящее от того языка, в котором оно построено. Предложения разных языков, будучи нетождественными сущностями, могут выражать одну и ту же мысль. Например, предложение русского языка «Знание – сила» выражает ту же мысль, что и английское предложение «Knowledge is power» или латинское «Scientia potentia est». Это не только для предложений естественных языков, например, одну и ту же информацию сообщают предложения «Пять больше трёх» и «5>3». Кроме того, одинаковые факты могут описываться разными предложениями одного и того же языка, например, «Греки победили персов при Платеях» и «Персы побеждены греками при Платеях». Вот это общее содержание возможных предложений и называется высказыванием. Принципиально важным для высказывания является то, что оно может обсуждаться на предмет своей истинности или ложности.

Высказывание выражается не всяким предложением, но только повествовательным. Только такие предложения несут сообщения, которые могут быть оценены как истинные либо ложные. Не выражают высказываний восклицательные, вопросительные предложения. Кроме того, высказываний не выражают так называемые перформативные предложения. Это широкий класс предложений, которые предназначены не для сообщения  информации, но представляют собой самостоятельное действие. К ним относятся обещания, приказы, объявления (например «Объявляю вас мужем и женой» или «А вас я попрошу остаться») и т.п.

От высказывания следует также отличать суждение – действие, состоящее в признании или непризнании истинности высказывания (его утверждении или отвержении). Заметим, что в традиционной логике термин «суждение», часто использовался и в том смысле, в котором мы употребляем термин «высказывание». При этом многие авторы вынуждены были оговаривать различие между суждением в логическом смысле и суждением в только что указанном, психологическом, смысле, и это различение не всегда выдерживалось достаточно последовательно.

Высказывание – это смысл предложения, который может быть оценен как истинный или ложный.^[1]

И предложения, и суждения также могут оцениваться как истинные и ложные. Но они обладают этим свойством лишь привходящим образом, благодаря тому, что они, каждое по-своему, связаны с высказыванием.

Высказывание, как и выражающее его предложение, имеет структуру, но некоторые типы рассуждений и их свойства можно изучать и описывать, не принимая её во внимание.  Именно на этой предпосылке основывается логика высказываний. В этом разделе логики в качестве простейших, не анализируемых элементов, принимаются высказывания, изучаются возможные связи и отношения между ними, а рассуждение моделируется как последовательность высказываний.

  Если ни одна часть высказывания не является высказыванием, то оно называется простым. Простые высказывания выражаются, например, такими предложениями русского языка, как «Москва – столица Российской Федерации», «Сочи – столица Российской Федерации», «Черчилль подарил Сталину меч в Тегеране 29 ноября 1943 года», или математическими предложениями «5 > 3», «3 > 5», «tg2π = 0». Простое высказывание называют также атомарным (от греч. ατομος – неделимый), тем самым подчеркивая, что внутренняя структура высказывания не принимается во внимание.  Эти простые, или атомарные высказывания можно соединять друг с другом разными способами с помощью различных логических связок (их могут называть также логическими союзами, операторами, функциями), получая в результате сложные высказывания.  Различные связки задают разные виды сложных высказываний. Например, сложные высказывания выражаются предложениями (курсивом выделены слова, выражающие логические связки) «неверно, что Сочи – столица Российской Федерации», «Москва – столица Российской Федерации и Москва – столица СССР», «Петербург расположен на Неве или Петербург находится в Уральских горах», «Если угол α не является тупым, то угол α является прямым или угол α является острым». При этом единственное свойство высказывания, которое здесь принимается во внимание – его истинность или  ложность. Только оно берётся за основу при определении логических связок и при анализе логических отношений.  Общим именем для истины и лжи является термин «истинностное значение». В классической логике принимается принцип двузначности, в соответствии с которым какие-либо дополнительные значения, кроме «истины» и «лжи», не допускаются.