Елементи комбiнаторики i стохастики

РОЗДІЛ Х. ЕЛЕМЕНТИ КОМБІНАТОРИКИ І СТОХАСТИКИ

Класичне означення ймовірності. Імовірністю події А називають число P(4) =k

, де п - загальна

кількість наслідків експерименту, к - кількість наслідків експерименту, сприятливих для А.

Статистичне означення ймовірності. Нехай проведено однакових випробувань, причому подія А

відбулася в результаті к з них. Число с, (4) = К називають відносною частотою події А в цій

серії випробувань. Для досить великих п можна вважати, що ймовірність Р(А) ~ К = , (4) .

Елементи комбінаторики

Правило додавання. Якщо обʼєкт Х можна обрати а способами, а обʼєкт У можна обрати b

способами, то вибір " Х або У" можна зробити а + способами.

Правило множення. Якщо обʼєкт

способен, якір б КУ Хожх р брати й спооббами, а обʼск у можна обрати в

Формули для обчислення кількості сполук без повторень:

1) Pn =1.2.3.....n =п!.

2) AK= n!

або A, = ....(n-k •...(n-k+1).

(n-k)!

Варіаційні ряди

Скінченну множину всіх носіїв деякої ознаки називають генеральною сукупністю. Будь-яку частину генеральної сукупності називають вибіркою. Кількість елементів генеральної сукупності чи вибірки називають її обʼємом.

Нехай із генеральної сукупності взято вибірку обʼєму п, причому значення ознаки у повторюється п

разів, значення x2 - п2 разів, ..., значення хк

— пр разів. Тоді значення ознаки х,,,.., х,

називають