Задача по "Теории передачи сигналов"
Автор: sergey_popenko • Август 30, 2022 • Задача • 610 Слов (3 Страниц) • 145 Просмотры
Министерство транспорта Российской Федерации
Федеральное агентство железнодорожного транспорта
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
«Дальневосточный государственный университет путей сообщения»
Кафедра «Автоматика, и связь»
Задача
по дисциплине: Теория передачи сигналов
Выполнил:
Попенко Сергей Сергеевич
Студент 4 курса
Направление: 23.05.05 (СОДП)
Шифр: к18-СОД(с)ЭД-746
Проверил:
Н.Г. Осипова
г. Хабаровск
2021
ЗАДАНИЕ
Рассчитать и построить графики спектров одиночного прямоугольного импульса длительности и периодической последовательности прямоугольных импульсов со скважностью .[pic 1][pic 2]
РЕШЕНИЕ
1 Спектр одиночного прямоугольного импульса
На рис. 1.1 приведен униполярный одиночный прямоугольный импульс, который описывается зависимостью [1, с. 8]
[pic 3]
[pic 4]
Рисунок 1.1 Одиночный униполярный прямоугольный импульс
Начало координат выбрано так, чтобы импульс с заданной длительностью представлял собой четную функцию времени. Тогда спектральная плотность одиночного импульса будет определяться соотношением [2-4][pic 5]
[pic 6]
где – круговая частота [рад/с], однозначно связанная с циклической частотой .[pic 7][pic 8]
Для заданной длительности импульса и амплитуды импульса равной из (1.2) получим расчетную формулу спектральной плотности одиночного импульса[pic 9]
[pic 10]
На рис. 1.2 приведен рассчитанный и построенный в среде Mathcad по формуле (1.3) график спектральной плотности заданного одиночного импульса.
[pic 11]
Рисунок 1.2 График спектральной плотности
одиночного униполярного прямоугольного импульса
Из графика следует, что с ростом абсолютного значения частоты спектральная плотность одиночного импульса немонотонно убывает, стремясь к нулю.
Первые два нуля функции (1.2) соответствуют значениям круговых частот и при уменьшении длительности импульса расстояние между нулями функции увеличивается, что равносильно расширению спектра.[pic 12]
2 Спектр периодической последовательности прямоугольных импульсов
На рис. 2.1 приведена последовательность униполярных прямоугольных импульсов со скважностью [1, с. 10]
[pic 13]
где – период следования импульсов, – заданная длительность импульсов.[pic 14][pic 15]
[pic 16]
Рисунок 2.1 Периодическая последовательность униполярных прямоугольных импульсов
По условию задания значение скважности периодической последовательности импульсов равно . Тогда для заданной длительности импульса определяем из формулы (2.1) период следования импульсов как[pic 17]
[pic 18]
Для четной периодической последовательности униполярных прямоугольных импульсов) разложение в ряд Фурье описывается зависимостью [2, 3]
[pic 19]
При этом постоянная составляющая амплитудного спектра определяется отношением
[pic 20]
а амплитуды гармоник – выражением
[pic 21]
Для рассчитанного периода последовательности прямоугольных импульсов при будем иметь следующие числовые значения и расчетные зависимости:[pic 22]
...