Анализ корреляционной зависимости на основе коэффициентов Пирсона и Спирмена

Анализ корреляционной зависимости

на основе коэффициентов Пирсона и Спирмена

№1 Проверить гипотезу о независимости ежедневных относительных приращений котировок, используя критерий проверки значимости выборочного коэффициента корреляции Пирсона. Рассчитать коэффициент корреляции Пирсона, доверительный интервал для него. Оценить степень и характер связи между переменными.

Коэффициент корреляции Пирсона:

[pic 1]

Вывод: Присутствует средняя связь (r=0,67).

Преобразование Фишера выборочного коэффициента корреляции:

z = 0,5* ln() = 0,5 * ln ()) = 0,5* ln () =  0,81166808[pic 2][pic 3][pic 4]

Стандартная ошибка z равна:

 = = = 0,078[pic 5][pic 6][pic 7]

Далее, исходя из свойств нормального распределения, нужно найти верхнюю и нижнюю границы доверительного интервала для z. Определим квантиль стандартного нормального распределения для заданной доверительной вероятности, т.е. количество стандартных отклонений от центра распределения.

 =  =(=() = 1,95996398[pic 8][pic 9][pic 10][pic 11]

Нижняя граница z:

= 0,81166808 - 0,078 * 1,95996398= 0,65815185[pic 12]

Верхняя граница z:

= 0,81166808 + 0,078 * 1,95996398=0,9651843[pic 13]

Теперь обратным преобразованием Фишера из z вернемся к r.

Нижняя граница r:

= = 0,57713216[pic 14][pic 15]

Верхняя граница r:

=  = 0,74658043[pic 16][pic 17]

Таким образом, доверительный интервал с вероятностью 95% находится в следующем диапазоне 0,57713216<r<0,74658043.

Проверим значимость коэффициента корреляции. Нулевая гипотеза состоит в том, что коэффициент корреляции равен нулю, альтернативная – не равен нулю: