Нелинейная парная регрессия и способы линеаризации

Оглавление

Введение…………………………………………………………………………..3

Нелинейная парная регрессия и способы линеаризации………………………4

Оценка параметров нелинейной регрессии…………………………….……….8

Задача №1……………………………………………………………………….…9

Задача №2…………………………………………………………...……………15

Заключение……………………………………………………………………….25

Список использованной литературы…………………...………………………26

Введение

  В данной контрольной работе мы рассмотрим нелинейную парную регрессию и способы линеаризации, а также оценку параметров нелинейной регрессии.

   В практической части выполним задачу № 1, рассчитаем матрицу парных коэффициентов корреляции; оценим статистическую значимость  коэффициентов  корреляции. Построим поле корреляции результативного признака и наиболее тесно связанного с ним  фактора. Рассчитаем параметры линейной парной регрессии от ведущего фактора. Оценим качество уравнения парной регрессии через коэффициент детерминации, среднюю ошибку аппроксимации и F-критерий Фишера. Осуществим прогнозирование среднего значения показателя [pic 1] при уровне значимости  [pic 2],  если прогнозное значения фактора [pic 3] составит 80% от его максимального значения. Представим графически: фактические и модельные значения,  точки прогноза.

В задаче № 2 осуществите анализ матрицы парных корреляций на 9*+предмет мультиколлинеарности.

Построим модель множественной регрессии. Дадим экономическую интерпретацию коэффициентам модели регрессии.

Осуществим проверку выполнения предпосылок МНК.

Оценим качество построенной модели. Улучшилось ли качество модели по сравнению с однофакторной моделью? Оценим влияние значимых факторов на результат с помощью коэффициентов эластичности, β - и Δ - коэффициентов.

Построим  прогноз результативного признака, если предположить, что значения факторных признаков увеличатся относительно средних  значений на 10 %.

Внесём рекомендации по совершенствованию управления процессом (организацией).

Нелинейная парная регрессия и способы линеаризации. Оценка параметров нелинейной регрессии.

Если между экономическими явлениями существуют нелинейные соотношения, то они выражаются с помощью соответствующих нелинейных функций: например, равносторонней гиперболы, параболы второй степени и др.

Различают два класса нелинейных регрессий:

• регрессии, нелинейные относительно включенных в анализ объясняющих переменных, но линейные по оцениваемым параметрам;
• регрессии, нелинейные по оцениваемым параметрам.

Примером нелинейной регрессии по включаемым в нее объясняющим переменным могут служить следующие функции:

·         полиномы разных степеней –у = а +bх + с2 + ε,

                               у =а + bх +сх +dx3+ ε,

• равносторонняя гипербола         [pic 4]

К нелинейным регрессиям по оцениваемым параметрам относятся функции:

• степенная — y = axbε

• показательная – у = аbх ε
• экспоненциальная – y=ea+bxε

Приведение к линейному виду регрессий, нелинейных по объясняющим переменным

Нелинейная регрессия по включенным переменным не таит каких-либо сложностей в оценке ее параметров. Она определяется, как и в линейной регрессии, методом наименьших квадратов (МНК), ибо эти функции линейны по параметрам. Так, в параболе второй степени              у= а0 + а1 х + а2 х2 + ε, заменяя переменные х1 =х, х2 = х2, получим двухфакторное уравнение линейной регрессии: у= а0 + а1 х1 + а2 х2 + ε