Задачи по "Методу оптимальных решений"

Задача № 1

Планируется строительство поселка. В зависимости от спроса (Qj) возможны различные варианты проектов домов. Специалисты просчитали возможные объемы спроса, который может быть с вероятностью P(0,3; 0,4; 0,3) . Требуется выбрать типовой проект здания Ai для поселка, применив критерии:

1) Вальда;

2) оптимизма;

3) пессимизма;

4) Сэвиджа;

5) Байеса.

Матрица доходности имеет вид (в матрицу занесены стоимость постройки здания):

Q_1 Q_2 Q_3

A_1 15 14 11

A_2 10 19 12

A_3 17 16 29

Решение: Необходимо по заданным условиям задачи найти все критерии оптимальности и выбрать оптимальный вариант для строительства. Какой из вариантов проектов (Ai) будет чаще всего повторяться, тот проект и будет оптимальным.

Критерий Вальда (выбирается наибольший элемент матрицы доходности из её минимально возможных элементов)

W=■(max@i)■(mina_(ij ),@j)

min

|■(15&14&11@10&19&12@17&16&29)| ■(11@10@16)

W= max(11; 10; 16) = 16 – этот вариант выбора соответствует проекту (А3).

Критерий оптимизма (выбирается наибольший элемент матрицы доходности из её максимально возможных элементов)

M=■(max@i)■(maxa_(ij ),@j)

max

|■(15&14&11@10&19&12@17&16&29)| ■(15@19@29)

М = max (15; 19; 29) = 29 (проект А3).

3) Критерий пессимизма (выбирается наименьший элемент матрицы доходности из её минимально возможных элементов)

P=■(min@i)■(mina_(ij ),@j)

Р = min (11; 10;16) = 10 (проект А2).

4) Критерий Сэвиджа (предназначен для выбора максимального элемента матрицы рисков из её минимально возможных элементов)

S=■(max@i)■(minr_(ij ),@j)

Сначала необходимо построить матрицу рисков (rij)

r_ij=a_maxj-a_ij

a_max1 a_max2 a_max3

|■(15&14&11@10&19&12@17&16&29)|

Матрица рисков имеет следующий вид:

|■(0&0&18@5&-5&-1@-2&-2&0)|

S = min(18; 5; -2) = -2 (проект А3).

5) Критерий Байеса (выбирается максимальный из ожидаемых элементов матрицы доходности при известной вероятности наступления возможных стратегий