Випадкові величини та їх розподіл
Автор: ufcmobile • Апрель 18, 2019 • Контрольная работа • 2,585 Слов (11 Страниц) • 397 Просмотры
- Випадкові величини та їх розподіл
Закон розподілу дискретної випадкової величини. Одним із ос- новних понять у теорії ймовірності є поняття випадкової величини.
Величина називається випадковою, якщо в результаті випробування вона приймає із множини можливих своїх значень одне і тільки одне наперед невідоме можливе значення, залежне від випадкових причин, які врахувати неможливо. Випадкові величини бувають дискретні і неперервні.
Приклад: а) Дискретної величини. Монету кидають один раз, при цьому герб може випасти або 0 раз або 1 раз, тобто випадкова вели- чина (частота появи герба) може прийняти тільки одне із цих двох можливих значень.
б) Неперервна випадкова величина. Відстань польоту снаряду — випадкова величина, яка може прийняти будь-яке, але тільки одне значення на деякому проміжку, який є множиною можливих її зна- чень.
Дискретна випадкова величина характеризується значеннями, які вона може приймати, і ймовірностями, з якими ці значення з’явля- ються.
Множина всіх можливих значень дискретної випадкової величини з їх ймовірностями називається законом розподілу цієї випадкової величини.
Нехай нам відомі всі можливі значення x1, x2, x3, ..., xn випадкової величини X (випадкові величини як правило позначаються великими буквами, а їх значення маленькими) із їх ймовірностями p1, p2, p3, ..., pn — відповідно. Випадкова величина X при одному випробуванні приймає тільки одне із n можливих своїх значень із відповідною ймовірністю, тобто в результаті випробування обов’язково відбу- деться одна із єдино можливих подій:
X = x1; X = x2; X = x3; ... X = xn.
Такі події утворюють повну систему подій і, отже, сума ймовір- ностей цих подій:
p1 + p2 + p3 + ... + pn = 1.
Запишемо закон розподілу випадкової величини формулою:
P(X = xi) = pi, де (i = 1, 2,..., n)
або у вигляді таблиці:
X | x1 | x2 | x3 | ... | xn |
P(X = xi) | p1 | p2 | p3 | ... | pn |
Приклад 1. У грошовій лотереї розігрується один виграш в 1000 гривень, 10 виграшів по 100 гривень і 100 виграшів по 1 гривні, при загальному числі білетів 10000. Знайти закон розподілу випадкового виграшу X для власників одного лотерейного білета.
Тут можливі значення для X є
x1 = 1000, x2 = 100, x3 = 1, x4 = 0.
Ймовірності їх відповідно будуть:
p1 = 0,0001, p2 = 0,001, p3 = 0,01,
p4 = 1 − ( p1 +
p2 +
p3 ) ≈ 0,9889 .
Закон розподілу для виграшу X може бути заданий таблицею:
X | 1000 | 100 | 1 | 0 |
P | 0,0001 | 0,001 | 0,01 | 0,9889 |
Закон розподілу випадкової величини можливо задати графічно, для цього будують так званий полігон розподілу ймовірності.
Приклад 2. Ймовірність виготовлення нестандартної залізобетон- ної балки на заводі стала і дорівнює 0,05. Для перевірки якості кон- тролер бере із партії не більше 4 виробів, при знаходженні нестан- дартної балки вся партія затримується. Скласти закон розподілу числа виробів, які перевіряє контролер і побудувати полігон розподілу цієї випадкової величини X.
...