Моделирование непрерывной случайной величины

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

«ЛЭТИ» ИМ. В.И. УЛЬЯНОВА (ЛЕНИНА)

Кафедра ИС

ОТЧЕТ

по лабораторной работе №3

по дисциплине «Моделирование информационных систем»

по теме: «Моделирование непрерывной случайной величины»

Санкт-Петербург

2022

Цель работы: выполнить программную реализацию генератора непрерывной случайной величины с заданным законом распределения.

Порядок выполнения работы

1. Построить на основе базовой случайной величины пять видов распределений:

Для генерации БСВ будем использовать генератор из ЛР1, используя линейный конгруэнтный метод. Теперь построим различные виды распределения:

− экспоненциальное по формуле:

[pic 1]

Возьмём  и найдем множество значения , по следующему алгоритму:[pic 2][pic 3]

[pic 4]

Рисунок 1. Генератор экспоненциальной случайной величины

− равномерное по формуле: 

[pic 5]

Возьмем  и найдем множество значения , по следующему алгоритму:[pic 6][pic 7]

[pic 8]

Рисунок 2. Генератор равномерной случайной величины

− Эрланга порядка K по формуле:

[pic 9]

        Возьмем =3,  и найдем множество значения , по следующему алгоритму:[pic 10][pic 11][pic 12]

[pic 13]

Рисунок 3. Генератор случайной величины Эрланга порядка К

− нормальное по формулам:

[pic 14]

[pic 15]

Рисунок 4. Генератор нормально распределенной случайной величины

− распределение Парето:

Для того, чтобы построить генератор, который будет генерировать значения по распределению Парето, требуется найти .[pic 16]

Согласно методу обращения, это можно сделать с помощью БСВ 𝑧 по следующей формуле:

[pic 17]

Распределение Парето имеет следующий вид:

[pic 18]

Воспользуемся методом обращения и выразим [pic 19]

[pic 20]

[pic 21]

[pic 22]

[pic 23]

Для примера возьмем следующие значения параметров: [pic 24]

Т. е. генератор будет генерировать значения  .[pic 25]

[pic 26]

Рисунок 5. Генератор случайной величины по распределению Парето

1. Для всех генераторов непрерывной случайной величины построить гистограмму распределения вероятностей случайной величины.

Построим для каждого из вида распределений гистограмму.

1. Экспоненциальное распределение:

[pic 27] 

Рисунок 5. Гистограмма экспоненциально распределенной случайно величины

1. Равномерное распределение:

[pic 28]

Рисунок 6. Гистограмма равномерно распределенной случайно величины

1. Распределение Эрланга порядка К

[pic 29]

Рисунок 7. Гистограмма случайно величины по распределению Эрланга порядка К

1. Нормальное распределение

[pic 30]

Рисунок 8. Гистограмма нормально распределенной случайной величины

1. Распределению Парето:

[pic 31]

Рисунок 8. Гистограмма случайной величины по распределению Парето