Однофакторные модели

Министерство образования и науки Российской Федерации[pic 1]

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования[pic 2]

«Пермский национальный исследовательский [pic 3]

политехнический университет»

О Т Ч Е Т по лабораторной работе №1

«Однофакторные модели»

Вариант 1602

                                                                                 Выполнил студент гр.Э-15-6б

Петрова Анастасия Сергеевна

(Фамилия, имя, отчество)

_________________________________

(подпись)

[pic 4]

Пермь  2017[pic 5]

1. Построение уравнения регрессии

Уравнение линейной регрессии: [pic 6]

 - параметры регрессии,[pic 7][pic 8]

 – свободный член, показывает такое значение (у), которое получается при х=0,[pic 9]

 – показывает степень влияния (х) на (у),[pic 10]

x – фактор (независимая объясняющая переменная),

i - номер наблюдения.

[pic 11]

[pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

Вывод: Параметр  показывает, что при х=0  составит 403,369. Параметр  показывает степень влияния на , если произойдет увеличение на 1, то увеличится на 0,299.[pic 15][pic 16][pic 17][pic 18]

1. Оценка качества и надежности модели

Для оценки качества и надежности модели использовались 3 группы показателей:

1. Показатель надежности:

• Коэффициент корреляции:  (сильная связь и прямая)[pic 19]
• Коэффициент детерминации:  (хорошее воздействие факторов х)[pic 20]

1. Показатель статистической значимости:

• F - критерий Фишера:  [pic 21]

1. Показатель качества прогнозирования модели:

• Средняя ошибка аппроксимации: [pic 22]
• Среднее квадратичное отклонение: [pic 23]
• Коэффициент вариации: [pic 24]

                Вывод: Коэффициент корреляции, показывает силу или тесноту связи между (х), (у). По расчетам этот коэффициент  равен 0,984, что является сильной связью, т.к. сильной считается связь от 0,7 и до 1. Коэффициент детерминации, показывает какой процент вариации функции (у) объясняется воздействием фактора (х). По расчетам этот коэффициент равен 0,969, что показывает хорошее воздействие фактора (х). Критерий Фишера равен 250,676, что показывает статистическую значимость модели, описанную уравнением регрессии, чем выше значение, тем лучше. Средняя ошибка аппроксимации равна 0,741, что показывает среднее отклонение от расчетных. Среднее квадратичное отклонение равно 4,660, что показывает меру ошибки, которую допустили при построении уравнения регрессии. Коэффициент вариации, показывает относительную меру отклонений отделенных от средних, по данным расчетам, получим, что показатель равен 1,027, что является незначительной изменчивостью.

1. Прогнозирование по уравнению регрессии

Для нахождения прогнозного значения у необходимо подставить в уравнение регрессии прогнозное значение х.

При расчете прогнозного значения нужно найти интервал, который с 95% вероятностью попадет в значение у.

Интервал находится по формуле:

[pic 25]

- точечный прогноз;[pic 26]

- критерий Стьюдента (общее название для класса методов статистической проверки гипотез, основанных на распределении Стьюдента)[pic 27]

 – среднее квадратическое отклонение.[pic 28]

Уравнение регрессии: [pic 29]

 (точечный прогноз)[pic 30]

[pic 31]

Вывод: Следовательно, верхняя граница прогнозного значения составит 514, а нижняя граница прогнозного значения составит 493 для вероятности 0,95.

Приложение 1

Приложение 2