Применение однофакторного и многофакторного регрессионного анализа (линейная и нелинейная модели) в задачах принятия решений

Работа 1. Применение однофакторного и многофакторного регрессионного анализа

(линейная и нелинейная модели) в задачах принятия решений

Цель работы: моделирование задач с произвольным количеством независимых факторов, определяющих экономическую ситуацию. Для моделирования используется метод регрессионного анализа с использованием инструментов Ехсе1.

Существует множество задач, в которых каждое значение у определяется целым набором независимых факторов х1, х2, ..., хп, значения которых определяются не только временными интервалами. В этих случаях при моделировании неизвестных оценок У определяемого фактора у уже требуется учитывать взаимосвязи фактических данных. Они определяются на основе взятых из наблюдений данных, которые задаются следующей матрицей (1):

В таких задачах используют метод регрессионного анализа. Регрессия – это статистический метод, позволяющий найти уравнение, которое наилучшим образом описывает множество данных. Уравнение регрессии У=f(х1,х2,...,хп) (2) выбирают исходя из характера взаимосвязей (наблюдаемого в опыте или на графиках). Параметры уравнения (коэффициенты, свободный член) находят по методу наименьших квадратов, находя сумму квадратов отклонений L фактических значений уi от найденных Уi по уравнению регрессии (2) при значениях факторов хik, взятых из матрицы (1):                                    [pic 1]          и затем минимизируя ее.

Регрессионный анализ позволяет исследовать линейные и нелинейные взаимосвязи между задаваемыми факторами х1, х2, ..., хп  и определяемым фактором  у. Этот метод применяют как для прогнозирования, так и для оценки значений у при варьировании факторов х1, х2, ..., хn  внутри интервалов их допустимых значений, например, для принятия решений по вопросам финансирования операций, проведения маркетинговых исследований и т. п.

Ехсе1 предоставляет следующие возможности для анализа:

 • инструменты Пакета анализа (Регрессия и др.);

• функции ЛИНЕЙН, ТЕНДЕНЦИЯ, ЛГРФПРИБЛ для построения уравнений регрессии;

• функции FРАСП, СТЬЮДРАСП для оценки достоверности уравнения регрессии и его коэффициентов;

• диаграммы и линии тренда для графической иллюстрации взаимосвязей.

1.1. Однофакторный линейный регрессионный анализ

Регрессия называется однофакторной (или парной), если она описывает зависимость между функцией и одной переменной. При однофакторном анализе в матрице (1) остаются только первый и второй столбцы данных, а уравнение регрессии (2) выглядит как Y=f(x1) или просто Y=f(x). Оно может быть как линейным Y=а*х+в, так и нелинейным.

Для получения уравнения регрессии необходимо:

• определить значения коэффициентов в уравнении;

• оценить достоверность полученного уравнения.

Задание 1.

По предлагаемым ниже данным о размерах спроса на бытовую технику за предыдущие периоды, проанализируйте возможность описания взаимосвязи данных линейной регрессией, проиллюстрировав зависимость размера спроса от уровня цены на диаграмме. Исходные данные по вариантам приведены в таблице 1.

Выполнение:

1. Занесите данные в рабочий лист Ехсе1

2. Проиллюстрируйте данные на диаграмме, выполнив следующие действия: