Построение однофакторной динамической модели детерминированного объекта

Лабораторная работа №1

Построение однофакторной динамической модели детерминированного объекта

        Динамические процессы в детерминированных сосредоточенных стационарных объектах описываются с помощью обыкновенных линейных дифференциальных уравнений вида:

,    (1)[pic 1]

где – постоянные коэффициенты.[pic 2]

Задачей идентификации объекта является определение величины этих коэффициентов. Эта задача решается эмпирическим методом путем анализа реакции на типовые воздействия. В качестве типовых воздействий может выбираться единичное ступенчатое воздействие, единичный импульс или гармоническое колебание.

Зачастую задача поиска значений коэффициентов упрощается в связи с тем, что в правой части уравнения отличным от нуля является только последнее слагаемое, так что выражение (1) принимает вид:

[pic 3],                            (2)

где [pic 4].

Рассмотрим различные методы идентификации:

Ольденбурга-Сарториуса;

Андерсона;

Симою;

узловых частот.

Метод Ольденбурга-Сарториуса

Этот метод применим для устойчивого (с положительным самовыравниванием) объекта второго порядка переходной процесс в котором носит неколебательный характер.

Передаточная функция такого объекта может быть записана в виде:

[pic 5]                            (3)

В процессе идентификации необходимо провести измерение временной зависимости отклика на входное единичное ступенчатое воздействие (переходную характеристику) и обработать полученный график так, как показано на рис.1. Установившееся значение [pic 6], отвечающее стационарному состоянию, легко определить по графику. Касательная проводится к графику в точке перегиба. Под точкой перегиба понимается такая точка на графике функции h(t), в которой производная dh/dt имеет максимальное значение. Так как переходные функции многих промышленных объектов не имеют явно выраженной точки перегиба, то определение ее координат следует  осуществлять путем дифференцирования – в точке перегиба производная проходит через максимум. Поскольку дифференцирование резко усиливает влияние шума, то полученную зависимость обычно сглаживают методом скользящего среднего.

        Если известны координаты точки перегиба [pic 9] и величина углового коэффициента касательной [pic 10] (значение производной в точке максимума), то значения [pic 11] могут быть найдены графически или вычислены по формулам как:

[pic 12]

Далее определяются параметры   и [pic 14].[pic 13]

Введем обозначения:

[pic 15]

Можно показать, что параметры [pic 16] и [pic 17] связаны функциональной зависимостью вида:

[pic 18].

График этой кривой показан на рис.2.  Если дополнить этот график линейной зависимостью [pic 19] (прямая на рис.2), то абсциссы пересечения ее с кривой Ольденбурга – Сарториуса позволят определить постоянные времени идентифицируемого объекта − [pic 20] и [pic 21].

На рис.3 представлен скриншот  S-модели , которая применяется при идентификации методом Ольденбурга-Сарториуса с последующей проверкой точности идентификации.

[pic 22]

Рис.3. S-модель исследуемой системы

Расчет искомых параметров может быть выполнен в рамках следующей программы, которая записывается в пакете Matlab как М-файл-функция:

[pic 23]

Аргументом функции является вектор ранее определенных значений [pic 24].

Заметим, что при этом величина отношения [pic 25] должна быть больше, чем критическая величина α=0,736. Если она равна этому параметру, то [pic 26], а если меньше, то порядок объекта выше второго.