Моделирование открытых систем массового обслуживания (СМО)

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего образования

«Алтайский государственный технический университет

им. И.И. Ползунова»

Заочный институт

Кафедра «Информационные системы в экономике»

Отчёт защищен с оценкой                

«        »                          2022 г.

Отчёт по лабораторной работе № 2

Моделирование открытых систем массового обслуживания (СМО)

Математическое моделирование социально-экономических систем        

             Студент группы 9ПИЭ-91                                          Рыбалко Ю.К.

Преподаватель                       к. э. н., доцент - Блем А. Г.

БАРНАУЛ 2023

Оглавление

Введение        3

Математическая модель        4

Текст программы:        7

Расчёт характеристик СМО        9

Обоснование оптимального управленческого решения.        11

Решение задачи.        12

Список литературы:        14

Введение

        Цель работы - овладение  навыками построения математических моделей замкнутых систем массового обслуживания (СМО), расчёта характеристик СМО и нахождения оптимальных управленческих решений.

        Объект изучения – модели замкнутых систем массового обслуживания с ожиданием

         В процессе выполнения лабораторной работы студент должен:

            1. Написать программу (на выбранном самостоятельно языке программирования), реализующую расчёт замкнутой СМО (соответствующие математические модели приведены в разделе 6 конспекта лекций по СМО).

             2. С помощью написанной программы решить задачу, предложенную преподавателем (определить входные характеристики замкнутой  СМО, после чего с помощью написанной программы рассчитать выходные характеристики СМО и определить оптимальное управленческое решение (если такая задача ставилась).

             3. Оформить отчёт

      Отчёт о лабораторной работе должен содержать:

- математическую модель СМО;

- текст программы, реализующей математическую модель:

- расчёт характеристик СМО;

- обоснование оптимального управленческого решения.

Математическая модель

        СМО замкнутая — это система массового обслуживания, в которой есть фиксированное число источников заявок. Поток заявок каждого источника имеет одинаковую интенсивность. Первоначальный поток заявок имеет интенсивность большую в «число источников»-раз, чем поток заявок от одного источника. Каждое поступление заявки, снижает интенсивность входного потока на интенсивность потока от одного источника. Если заявка приходит, в момент, когда все каналы свободны, то она немедленно поступает на обслуживание одним любым каналом. Если заявка приходит, в момент, когда свободен хотя бы один канал, то она немедленно поступает на обслуживание одним из свободных каналов. Если заявка приходит, в момент, когда все каналы заняты, то она становится в очередь и ожидает освобождения канала, который её может обслужить.

[pic 1]

Рисунок 1 - Граф состояний СМО замкнутой с очередью

        Рассмотрим множество состояний системы:

S0 — в системе нет ни одной заявки, все каналы свободны;

S1 — в системе имеется одна заявка, она обслуживается одним каналом;

S2 — в системе имеется две заявки, они обслуживаются двумя каналами;

Sk — в системе имеется k-заявок, они обслуживаются k-каналами;

Sn — в системе имеется n-заявок, они обслуживаются n-каналами, очереди нет;

Sn+1 — в системе имеется (n+1)-заявок, n из них обслуживаются n-каналами, а одна заявка ожидает в очереди;