Многоканальная система массового обслуживания

Содержание

ВВЕДЕНИЕ        3

ГЛАВА 1. МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ        5

1.1. Моделирование систем массового обслуживания        5

1.2. Основные понятия и определения систем массового обслуживания        6

1.3. Методы исследования систем массового обслуживания        9

ГЛАВА 2. МНОГОКАНАЛЬНАЯ СИСТЕМА МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ        11

2.1. Расчет систем массового обслуживания с отказами методом Монте-Карло        11

2.2. Задача о трехканальной системе массового обслуживания с пуассоновским потоком заявок        13

2.3. Решение задачи о трехканальной системе массового обслуживания  с отказом методом Монте-Карло в среде MathCad        16

ЗАКЛЮЧЕНИЕ        20

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ  ИСТОЧНИКОВ        21

ВВЕДЕНИЕ

В человеческой жизнедеятельности огромное значение имеют процессы массового обслуживания, возникающие в системах, которые предназначены для многоразового использования при решении однотипных задач. Подобные системы называют системами массового обслуживания (СМО). Например, телефонные системы; вычислительные комплексы; системы ремонтного, автотранспортного, обслуживания; авиационного соединения; системы магазинов; билетные кассы и т.д. Каждая система включает определенное количество единиц, которые обслуживают ее работу: приборы, аппараты, устройства, станции и т.д. Такие единицы называют каналами обслуживания. По количеству каналов СМО делятся на одноканальные и многоканальные.

Заявки в систему поступают зачастую не регулярно, а случайно, тем самым образуя случайный поток заявок. Обслуживание каждой заявки занимает определенное время, но чаще – неопределенное. Случайный характер приводит к неравномерной загруженности СМО: в одни периоды времени накапливается огромное число заявок (они могут становиться в очередь или покидать СМО необслуженными), в другие периоды СМО может простаивать или работать с недогрузкой.

Рассмотрим актуальную проблему создания математической модели систем массового обслуживания в различных сферах человеческой деятельности.

В связи с этим целью курсовой работы является исследование систем массового обслуживания для анализа качества их функционирования и выявления возможностей улучшения.

Для достижения указанной цели поставлены следующие задачи:

1. Изучить основные понятия при моделировании случайных процессов.
2. Рассмотреть различные виды систем массового обслуживания.
3. Изучить метод Монте-Карло для разыгрывания случайных величин.
4. Провести моделирование трехканальной СМО с отказами с пуассоновским потоком заявок методом Монте-Карло.

   ---

ГЛАВА 1. МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

1.1. Моделирование систем массового обслуживания

Моделирование случайных процессов  мощнейшее направление в современном математическом моделировании.[pic 1]

Событие называется случайным, если оно достоверно непредсказуемо. Случайность окружает наш мир и чаще всего играет отрицательную роль в нашей жизни. Однако есть обстоятельства, в которых случайность может оказаться полезной. В сложных вычислениях, когда искомый результат зависит от результатов многих факторов, моделей и измерений, можно сократить объем вычислений за счет случайных значений значащих цифр [1].

При вероятностном моделировании используют различные методы, которые позволяют решать задачи из различных областей. Ниже перечислены сферы применения вероятностных методов.

Метод статистического моделирования: решение краевых задач математической физики, решение систем линейных алгебраических уравнений, обращение матриц и сводящиеся к ним сеточные методы решения систем дифференциальных уравнений, вычисление кратных интегралов, решение интегральных уравнений, задач ядерной физики, газовой динамики, фильтрации, теплотехники.