Оптимизация параметров систем массового обслуживания

ОПТИМИЗАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ

СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ

        Фирма принимает заказы по телефону. Если в момент поступления заявки хотя бы один менеджер, принимающий заявки, свободен либо число заявок, ожидающих в очереди, не превосходит [pic 1], заявка принимается. В противном случае заявка теряется. Известно, что в среднем поступает [pic 2] звонков в час, среднее время обслуживания одной заявки составляет [pic 3] минут. Доход, получаемый фирмой в результате обслуживания одной заявки, в среднем равен [pic 4] ден.ед., а менеджеру по продажам платят [pic 5] ден.ед. в час. Требуется определить количество менеджеров, при котором прибыль фирмы максимальна.

Вариант 9

m = 3 – макс длина очереди

λ = 72 – интенсивность поступления заявок (звонков) в час.

t = 5,4 минуты – среднее время обслуживания одной заявки (0,09 часов).

c = 9 ден.ед. – доход с одной заявки.

W = 5,4 ден.ед. в час – зарплата одного менеджера.

Интенсивность нагрузки: 72 * 0,09 = 6,48

Прибыль компании: H = D – R

D = A * c

R = n * w

A = λ * q

q = 1 – Pотк

[pic 6]

        Используя приведенные выше формулы, были получены следующие результаты:

n1 =  94.45

n2 =  188.18

n3 =  279.12

n4 =  363.71

n5 =  437.45

n6 =  496.37

n7 = 538.59

n8 = 565.09

n9 = 579.02

n10 = 584.29

n11 = 584.28

Исходя из этих результатов видно, что оптимальное число менеджеров равно 10.

Дополнительное задание

Фирма произвела переналадку системы принятия заказов так, что теперь потери звонков не происходит: вместо этого клиент в случае занятости менеджера ожидает в очереди. Определите среднее время ожидания ответа специалиста, если:

а) очередь клиентов, ожидающих ответа, технически не может превышать 3 человека;

б) на длину очереди не наложены ограничения. λ