Расчет переходного процесса в цепи второго порядка

Задание №2

ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ

Ключ коммутируется из положения 1 в положение 2. До коммутации в схеме существовал установившийся процесс. Рассчитать:

А) [pic 1] классическим методом,

Б) [pic 2] операторным методом,

В) [pic 3]; [pic 4] по изображению, рассчитанному в пункте Б,

Г) [pic 5] по изображению, рассчитанному в пункте Б.

[pic 12]

Решение:

А) Классический  метод.

Определим переходное напряжение на конденсаторе, через это напряжение вычислим искомый ток [pic 13].

Рассмотрим схему до коммутации:

[pic 14] А;

[pic 15];                [pic 16];

[pic 17] В;

Определим корни характеристического уравнения для схемы после коммутации:

[pic 18]

[pic 19]

[pic 20]

[pic 21]

[pic 22]

Подставив числовые значения, получаем:

[pic 23]

Решая квадратное уравнение, получаем корни:

[pic 24] с-1;

[pic 25] с-1;

Корни получились действительные и разные т.е. переходный процесс апериодический.

Свободная  составляющая искомого напряжения [pic 26]:

[pic 27],  где        [pic 28], [pic 29] - постоянные интегрирования.

Рассчитаем установившийся режим после коммутации:

[pic 30] А;

[pic 31] В;

По законам Кирхгофа для момента времени [pic 32]:

[pic 33];

[pic 34];

По законам коммутации:        [pic 35];         [pic 36];

[pic 37] А;

[pic 38];

[pic 39];

Определим постоянные интегрирования:

[pic 40];

[pic 41]

Для момента времени [pic 42]:

[pic 43];

[pic 44];

Подставляем числовые значения:

[pic 45];

[pic 46];

[pic 47];

[pic 48];

[pic 49];

[pic 50];                [pic 51];

Тогда получаем напряжение на конденсаторе:

[pic 52];

Искомый ток через конденсатор определим через производную: