Расчет переходного процесса

Задание

[pic 1]

E = 100 В;R1 = 1 Ом; R2 = 9 Ом; L = 20 мГн; C = 360 мкФ.

iR1 - ?

Схема до комутации представляет собой две параллельные ветки, в которые включены R,L и R,C элементы, подключенные к ЭДС.

[pic 2]

iR1 = iL

Найдем начальные независимые условия:

Uc(0) = E = 100

iL(0) = E/R1 = 100/1 = 100

Схема после коммутации будет иметь такой вид:

[pic 3]

или

[pic 4]

где R12 = R1 || R2 = R1 R2 / (R1 + R2) = 1*9/(1+9) = 9/10= 0,9 Ом

Составляем операторную схему замещения:

[pic 5]

Искомый ток находим методом контурных токов:

I(p) = I11(p)

Имеем такую систему

I11(p)(R12 + pL) – I22(p)pL = E/p + LiL(0)

-I11(p) pL + I22(p)(pL + 1/(pC)) = -Uc(0)/p - LiL(0)

Решение находим методом Крамера:

I11(p) = Δ1 / Δ

где

= (R12 + pL)( pL + 1/(pC)) – (–pL)( –pL) = (R12 + pL)( p2LС + 1)/(pC) – p2L2 =

= R12 p2LС + R12 + pLp2LС + pL – p2L2pC =

                           pC

= R12 p2LС + R12 + pLp2LС + pL – p2L2pC  =  R12 p2LС + pL + R12  =

                               pC                                                   pC

= 0,9*20*10-3*360*10-6 + 20*10-3p + 0,9 = 6,48*10-6 + 20*10-3p + 0,9

                     360*10-6p                                             360*10-6p

= (E/p + LiL(0))( pL + 1/(pC)) – (-Uc(0)/p - LiL(0))( –pL) =

= (E + LiL(0)p)( p2LС + 1) + (-Uc(0) - LiL(0)p)pL pC =

           p pC

= E( p2LС + 1) + LiL(0)p( p2LС + 1) - Uc(0) p2LC - LiL(0)) p3LC =

                            p2C

= p2LС E + E + LiL(0)p3LС + LiL(0)p  - Uc(0) p2LC - LiL(0)) p3LC =

                            p2C