Расчет линейных электрических цепей постоянного тока

1  Расчет линейных электрических цепей постоянного тока

Для электрической цепи (рис. 1.1) выполнить следующее:

1) Определить токи во всех ветвях схемы, используя метод контурных токов;

2) Определить токи во всех ветвях схемы на основании метода узлового напряжения;

3) Составить для заданной схемы баланс мощностей;

Таблица 1.1 – Исходные данные [1]

[pic 1]

          [pic 2][pic 3][pic 4][pic 5]

                r01        [pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13]

[pic 14][pic 15][pic 16][pic 17][pic 18][pic 19][pic 20]

          R         R1[pic 21][pic 22][pic 23][pic 24][pic 25][pic 26][pic 27][pic 28][pic 29][pic 30][pic 31]

[pic 32][pic 33][pic 34][pic 35][pic 36][pic 37][pic 38][pic 39][pic 40][pic 41][pic 42]

                [pic 43][pic 44][pic 45][pic 46][pic 47]

    [pic 48]

1.1 Расчёт электрических цепей постоянного тока методом узловых и контурных уравнений

[pic 49]

[pic 50]В заданной цепи шесть ветвей, значит, в системе должно быть шесть уравнений. Составляем уравнения для узлов по первому закону Кирхгофа.

                                                     ∑I=0                                                           (1.1)

    [pic 51]

Таких уравнений будет на одно меньше, чем количество узлов. В цепи четыре узла, значит число уравнений: 4 - 1 = 3. Составляем уравнения для трех узлов, A, B, С.

                                                         A: I3 - I5 + I2=0;

B: -I2 - I6 + I1=0;

C: -I3 + I4 – I1=0.

Задаем обход каждого контура и составляем уравнения для выбранных контуров по второму закону Кирхгофа:

                                                   ∑E=∑IR,                          (1.2)

где Е – ЭДС в цепи, В;

      R- сопротивление цепи, Ом.

ADBA: E2 = -I2*(R2+r02)-I5*R5+I6*R6;

BDCB: E1 = -I4*R4 - I6*R6 - I1*(R1+r01);

ACDA: 0 = -I4*R4 - I5*R5 – I3*R3.

Получим систему из шести уравнений с шестью неизвестными:

[pic 52]

I3 - I5 + I2=0;

-I2 - I6 + I1=0;

-I3 + I4 – I1=0;[pic 53]

E2 = -I2*(R2+r02)-I5*R5+I6*R6;

E1 = -I4*R4 - I6*R6 - I1*(R1+r01);

0 = -I4*R4 - I5*R5 – I3*R3.

Подставим в уравнение численное значение ЭДС и сопротивлений:

I3 - I5 + I2=0; [pic 54][pic 55]

-I2 - I6 + I1=0;

-I3 + I4 – I1=0;

30 = -35I2 -25I5+42I6;

50 = -18I4 - 42I6 - 54I1;

0 = -18I4 - 25I5 – 24I3.

Составим таблицу по данной системе:

Таблица 1.2 – Данные для расчёта

Решив данную систему с помощью программы получаем значения токов:

I1=-0,7871 А;