Расчет линейных цепей постоянного тока

Вариант 14.

[pic 1]

1. Начертить принципиальную электрическую схему, с указанием направлений токов во всех ветвях.

Расчетная схема:

Заменим последовательно соединенные сопротивления эквивалентными:

R11 = R1 + R2 + r1 = 47 + 120 + 0,5 = 167,5 Ом

R22 = R3 + r2 = 51 + 1 = 52 Ом

R33 = R4 + r3 = 47 + 1 = 48 Ом

R8 = R6 + R7 = 10 + 15 = 25 Ом

[pic 2]

Дано:

E1 = 12 В; E2 = 24 В

E3 = 24 В; E4 = 12 В

R11 = 167,5 Ом; R22 = 52 Ом

R33 = 48 Ом; R5 = 17 Ом; R8 = 25 Ом

Найти: В соответствии с заданием.

2. Составить систему уравнений для расчёта токов во всех ветвях цепи методом непосредственного применения законов Кирхгофа.

Кирхгоф.

Уравнения.

Согласно 1-му закону Кирхгофа для узлов:

уз.1: I1 - I2 - I3 = 0

уз.2: I3 + I4 - I5 = 0                                                        (1)

Согласно 2-му закону Кирхгофа для контуров:

Обход контуров по часовой стрелке.

конт.1: R11*I1 + R22*I2 = E1 + Е2

конт.2: -R22*I2 + R33*I3 + R5*I5 = -Е2 + E3               (2)

конт.3: -R8*I4 - R5*I5 = -E4                      

Подставим значения в (1) и (2):

I1 - I2 - I3 = 0

I3 + I4 - I5 = 0

167,5*I1 + 52*I2 = 36

-52*I2 + 48*I3 + 17*I5 = 0

-25*I4 - 17*I5 = -12                      

Система из 5-ти уравнений готова для решения.

   Систему (1) решаем матричным методом.

Числа перед неизвестными токами образуют матрицу коэффициентов (квадратная, 5х5), сами неизвестные образуют матрицу столбец переменных (1х5), а правые части системы - матрицу-столбец свободных членов (1х5).       Решаем с привлечением программного обеспечения.

Решаем методом Крамера.

(используем ПО ресурса - http://matrix.reshish.ru/cramer.php)

Матрица коэффициентов |A|:

[pic 3]

Вектор свободных членов |B|:

[pic 4]

Определитель основной матрицы системы: Δ = -901619,5

Определители переменных:

(которые являются определителями матриц, полученных из матрицы А заменой

k - ого столбца (k = 1, 2, …, n) на столбец свободных членов)

 = -155892[pic 5]

 = -122046[pic 6]

 = -33846[pic 7]

 = -243906[pic 8]

 = -277752[pic 9]

Решение системы (|A|*||= |B|)

Токи ветвей:

I1 = Δ1/Δ = 0,1729 A

I2 = Δ2/Δ = 0,1354 A

I3 = Δ3/Δ = 0,0375 A

I4 = Δ4/Δ = 0,2705 A

I5 = Δ5/Δ = 0,3081 A

3. Составить систему уравнений для расчёта токов во всех ветвях методом контурных токов.

   Предполагается, что в каждом независимом контуре течет свой неизменный контурный ток. Уравнения составляют относительно контурных токов, после чего определяют токи ветвей через контурные токи.

   При расчете МКТ полагают, что в каждом независимом контуре протекает неизменный (виртуальный) контурный ток. Если какая-либо ветвь относится лишь к одному конкретному контуру, то значение протекающего в нем реального тока будет равно контурному. В том случае, когда ветвь входит в состав сразу нескольких контуров, ток, протекающий в ней, будет представлять собой сумму, включающую в себя соответствующие контурные токи. В этом случае обязательно учитывается направление (знак) обхода контуров.

   Обход контуров выберем по часовой стрелке.