Растяжение-сжатие, кручение, изгиб

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

[pic 1]

Инженерная школа неразрушающего контроля и безопасности

Приборостроение

____________________________

Растяжение-сжатие, кручение, изгиб

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ № 3

Вариант 31117

по дисциплине: 

Механика

Томск 2023

Задача 3.1 Растяжение - сжатие

Металлический ступенчатый стержень находится под действием сосредоточенных сил. Физико-механические характеристики материала стержня: Е=2·105 МПа; [Δl]=3·10-4 мм; [σ]=160 МПа. Длину принять равной 2м.

Для заданной схемы стержня требуется:

1. В масштабе изобразить длины стержня.

2. Определить реакцию опоры.

3. Составить аналитические выражения и построить эпюры продольных сил, нормальных напряжений, изменения абсолютной длины.

4. При превышении допускаемых значений (допускаемого напряжения [σ]) на любом из участков стержня, произвести перерасчет параметров стержня.

Исходные данные:

Е=2·105 Мпа

[Δl]=3·10-4 мм

[σ]=160 Мпа

а=2 м

А=180 мм2

Р1=13кН

Р2=25кН

Р3=11кН

Исходная схема нагрузки:

[pic 2]

Рис. 1.1

Решение:

1. Изобразим расчетную схему стержня, соблюдая масштаб.
2. Находим реактивную силу  из уравнения равновесия:[pic 3]

;[pic 4]

.[pic 5]

Знак «+» означает, что произвольное направление  выбрано верно.[pic 6]

[pic 7]

Рис. 1.2. – Стержень, загруженный внешними продольными силами; эквивалентная схема нагружения стержня; эпюры продольных сил нормальных напряжений и перемещение свободного конца стержня.

Применяем метод сечений, оставляя левую и отбрасывая правую часть бруса.

Для определения продольных сил разделим стержень на три участка.

1-й участок:

;[pic 8]

.[pic 9]

[pic 10]

Рис. 1.3

2-й участок:

[pic 11]

Рис. 1.4

;[pic 12]

.[pic 13]

3-й участок:

[pic 14]

Рис. 1.5

;[pic 15]

.[pic 16]

1. Определение нормальных напряжений

Нормальные напряжения, действующие в сечениях каждого участка, определим из условия прочности:

[pic 17]

[pic 18]

[pic 19]

Проверка на прочность:

.[pic 20]

Условие выполняется.

По полученным значениям строим эпюру нормальных напряжений.

1. Определение деформации стержня

При растяжении (сжатии) бруса его поперечные сечения перемещаются в направлении сил. Перемещения являются следствием деформаций.

Перемещение произвольного сечения бруса равно изменению длины участка, заключенного между этими сечениями и заделкой.

[pic 21]

где  – модуль продольной упругости или модуль упругости I-го рода.[pic 22]

Для стали .[pic 23]

Примем , тогда: .[pic 24][pic 25]

Перемещение равно алгебраической сумме перемещений всех участков стержня:

[pic 26]

[pic 27]

[pic 28]

;[pic 29]

;[pic 30]

 [pic 31]

;[pic 32]

 [pic 33]

.[pic 34]

Задача 3.2 Кручение

Металлический ступенчатый вал находится под действием сосредоточенных скручивающих моментов. Для заданной схемы вала, требуется:

1. Составить аналитические выражения и построить эпюру крутящего момента.