Линейные электрические цепи постоянного тока

Контрольная работа №1

Линейные электрические цепи постоянного тока

Вариант 61

Задача 1.1. Линейные электрические цепи постоянного тока

Для электрической схемы, изображенной на рисунке, выполнить следующее:

1.Упростить схему, заменив последовательно параллельно соединенные резисторы четвертой и шестой ветвей эквивалентными. Дальнейший расчет вести для упрощенной схемы.
2.Составить на основании законов Кирхгофа систему уравнений для расчета токов во всех ветвях схемы.
3.Определить токи во всех ветвях методом контурных токов.
4.Определить токи во всех ветвях методом узловых потенциалов.

5.Результаты расчета токов, произведенного двумя методами, свести в таблицу и сравнить между собой.
6.Составить баланс мощностей в исходной цепи (с источником тока).
7.Определить ток [pic 1]в заданной по условию схеме с источником тока, используя метод эквивалентного генератора.
8.Начертить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включающего обе ЭДС.

[pic 2]

Расчетные данные:

Решение:

1. Упрощаем схему.

[pic 15]

Выбираем произвольное направление токов в схеме.

[pic 16] Ом;                [pic 17] Ом;

1. Составим уравнения по законам Кирхгофа.

По первому закону Кирхгофа:

Узел [pic 18]:        [pic 19];

Узел [pic 20]:        [pic 21];

Узел [pic 22]:        [pic 23]

По второму закону Кирхгофа:

Контур [pic 24]:        [pic 25];

Контур [pic 26]:        [pic 27];

Контур [pic 28]:        [pic 29].

Получаем систему уравнений:

[pic 30]

Решаем систему уравнений в программе MathCAD:

[pic 31]

Получили токи в ветвях:

[pic 32]

[pic 33]А;

1. Метод контурных токов.

[pic 34]

Записываем уравнения по методу:

[pic 35]

[pic 36]

[pic 37]

Получили систему уравнений:

[pic 38]

Решаем в MathCADе:

[pic 39]

Получили контурные токи:

[pic 40] А;                [pic 41] А;                 [pic 42] А.

Выражаем токи в ветвях через найденные контурные токи:

[pic 43]

1. Метод узловых потенциалов.

[pic 44]

Источник тока [pic 45]с параллельным сопротивлением заменяем на  источник ЭДС [pic 46],

Принимаем потенциал узла [pic 47] равным нулю, т.е. [pic 48], а для оставшихся узлов запишем уравнения по методу:

[pic 49]

[pic 50]

[pic 51]

Получили систему уравнений:

[pic 52]

Решаем в MathCADе:

[pic 53]

Получили потенциалы узлов:

[pic 54] В;                [pic 55] В;        [pic 56] В;

Токи в ветвях определяем по закону Ома:

[pic 57] А;                                [pic 58] А;

[pic 59] А;        

[pic 60] А;                        [pic 61] А;

[pic 62] А;                        [pic 63] А.

1. Сравнение результатов расчета.

Сводим результаты расчета токов разными методами в таблицу:

6. Баланс мощностей.

Напряжение на источнике тока:

[pic 71]В;

Мощность источников:

[pic 72] Вт;

Мощность потребителей:

[pic 73] 

Баланс мощностей выполняется, что еще раз подтверждает правильность расчета токов в схеме.

1. Определим ток в первой ветви методом эквивалентного генератора.

[pic 74]

Определим напряжение холостого хода генератора, относительно узлов [pic 75] и [pic 76].

[pic 77]

Определим токи холостого хода в схеме эквивалентного генератора методом двух узлов (потенциал узла [pic 78] принимаем равным нулю):