Контрольная работа по "Физике"
Автор: alexandronny • Апрель 15, 2022 • Контрольная работа • 1,632 Слов (7 Страниц) • 170 Просмотры
Задача 2. Считая пар идеальным газом, найти кривую равновесия жидкость-пар P (T).
Решение. Система из пара и жидкости в равновесии описывается уравнением Ван дер Ваальса
[pic 1] (1)
Приводим его к универсальному виду заменой давления, объема и температуры через параметры, соответствующие критической точке, в которой исчезает минимум в изотерме:
[pic 2] (2)
Тогда уравнение Ван дер Ваальса приобретает универсальный вид
[pic 3] (3)
В критической точке [pic 4]. Задача имеет смысл при t < 1, когда есть жидкость.
Условие фазового равновесия – это равенство химических потенциалов пара и жидкости. Будем относить индекс 1 к жидкости, а индекс 2 – к пару. Тогда [pic 5]. Здесь давление – функция температуры. Дифференцируя, получим:
[pic 6] (4)
Отсюда получаем формулу Клапейрона-Клаузиуса
[pic 7] (5)
Здесь q – теплота парообразования, а энтропия S и объем отнесены к одной молекуле.
Для дифференциала химического потенциала при заданной температуре имеем
[pic 8] (6)
Здесь введен безразмерный химический потенциал m. Используя уравнение Ван дер Ваальса (3), находим при заданной температуре:
[pic 9] (7)
Интегрируя (7), определяем химический потенциал для уравнения Ван дер Ваальса
[pic 10] (8)
Константа интегрирования в (8) является функцией температуры. Она определяется из условия, что при бесконечном объеме мы приходим к идеальному газу, для которого химический потенциал хорошо известен. Например, для одноатомного газа имеем[pic 11]. Здесь константа С содержит массу молекулы и постоянную Планка.
Отметим, что, как и давление, химический потенциал имеет точку перегиба в критической точке [pic 12].
Рассмотрим сначала случай низких температур t << 1 по сравнению с критической, где зависимость давления от температуры имеет простой аналитический вид. Жидкость соответствует минимальному объему
...