Контрольная работа по "Физике"

ДОМАШНЯЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

ВАРИАНТ 10

1. k = 4, m = 2, n = 12

P(A)=m/n

n=С 212 =12!/(12-2)!*(2)!= 11*12/2=66

m= C 24 *  C08 = (4!/((4-2)!*2!))*(8!/(0!*8!))= 6

P(A)= 6/66=0,09

Ответ: примерно 0,09

2 N= 12, n= 4, k= 2, m= 5

P(A)=m/n

n= C5 12= 12!/(7!*5!)= 6*11*12=792

m=Ck n * C m-k N-n = C24 * C38= 4!/(2!*2!) * 8!/(5!*3!)=6*7*8=336

P(A)= 336/792=0,42

Ответ: примерно 0,42

3

Математическое ожидание находим по формуле m = ∑xipi.

Математическое ожидание M[X].

M[x] = (-3)*0.3 + 2*0.4 + 3*0.1 + 5*0,2 = 1,2

Дисперсию находим по формуле d = ∑x2ipi - M[x]2.

Дисперсия D[X].

D[X] = (-32)*0.3 + (22)*0.4 + (32)*0.1 + (52)*0,2 – (1,2)2 = 8,76

 Среднее квадратическое отклонение σ(x).

σ (x) = sqrt(D[X]) = sqrt(8,76) = 2,9597

Ответ: M[x] =1,2; σ (x) = 2,9597

4  

m=6+9+2=17    A-событие, что изделие бракованное  A/Hk- произошел дефект на k линии Hk-событие, состоящее в том,что изделие обработано на k линии

P(H1)=6/17      P(A/H1)= 0,08

P(H2)=9/17      P(A/H2)= 0,05

P(H3)=2/17      P(A/H3)= 0,07

P(A)=P(H1)*P(A/H1)+P(H2)*P(A/H2)+P(H3)*P(A/H3)=0,0629

Формула Байеса

P(H1/A)=P(H1)*P(A/H1)/(P(A))=(6/17 *0,08)/(0,0629)=0,0282/0,0629=0,44

Ответ: P(A)= 0,0629 ; P(H1/A)=0,44

5

Число баз, на которых искомый товар отсутствует  равно 0,1,2,3,4

Выписываем соответствующие вероятности по формуле Бернулли:

                  k       k       n-k

P   (k) = C    * p     *q

   n            n

p= 0,2 – вероятность того, что товар на базе отсутствует

q=1- p= 1-0,2= 0,8 – вероятность наличия товара

n=4 (число баз)

k= 0,1,2,3,4 (число баз, на которых товар отсутствует)

1)k=0 – нет ни  на одной базе, на которой данный товар отсутствует

P(x=0) =C04 *(0,2)0* (0,8)4 = 0,4096

2) k=1 - товар отсутствует на 1 базе

P(x=1) =C14 *(0,2)1 *(0,8)3 = 0,4096

3) k=2 - товар отсутствует на 2 базах

P(x=2) = C24 *(0,2)2*(0,8)2= 0,1536

4) k=3 - товар отсутствует на 3 базах

P(x=3) =C34 *(0,2)3*0,8=4*0,008*0,8=0,0256

5) k=4 - товар отсутствует на 4 базах

P(x=4) = C44 *(0,2)4 *(0,8)0 = 0,0016

Получаем следующий закон распределения:

Проверка: 0,4096+0,4096+0,1536+0,0256+0,0016=1

6    

[pic 1]

P(а <=X<= b) =Ф((b- а))/( σ) - Ф((α - а))/( σ),

Для костюмов 2-го роста (164-170 см) известны данные

a = 169, σ = 7, α = 164, β = 170. Поэтому:

P(164<=X<=170)= Ф((170-169))/(7) - Ф((164-169))/(7) =Ф(1/7)-Ф(-5/7)

Ф(1/7)=0,056792

Ф(-5/7)= - 0,262402         0,056792+0,262402=0,3192

Ответ: примерно 0,3192

7

Определяется доля бракованной продукции по выборке:

w= 0,33; t=2 n=60+90+20=170 p=0,95 q=0,05 L=90 N=9000

M=sgrt(w*(1-w)/n) *(1- n/N)=sgrt(0,33(1-0,33)/170)*1- (170/9000)= примерно 0,035