Контрольная работа по "Физике"

Вариант 2

R1=30 R2=70 R3=30

R4=20 R5=30 R6=60

E1=-100 E2=0

E3=0 E4=0

E5=0 E6=350

IK1=0 IK2=-8 IK3=0

Задание:

1. Определить все токи методом контурных токов

2. Определить все токи методом узловых напряжений, приняв потенциал 4-го узла равным нулю.

3. Произвести проверку по законам Кирхгофа.

4. Составить баланс мощностей.

5. Определить ток I1 методом эквивалентного генератора.

6. Начертить в масштабе потенциальную диаграмму для любого контура, включающего в себя две ЭДС.

1. РАСЧЕТ МЕТОДОМ КОНТУРНЫХ ТОКОВ

Зададим произвольно направление токов в ветвях схемы

Число ветвей схемы В=7

Число ветвей схемы, содержащих источники тока Вип=1

Число узлов У=4

Составим линейно независимые уравнения по закону Кирхгофа, число которых будет равно числу узлов без единицы (У-1=3):

𝐼4 + 𝐼5 − 𝐼6 = 0

{ 𝐼2 − 𝐼3 − 𝐼5 = 0

𝐼1 + 𝐼3 + 𝐽𝑘 − 𝐼4 = 0

По второму закону Кирхгофа составляем уравнения, число которых равно К=В-У-1- Вип=3

𝐼5𝑅5 + 𝐼6𝑅6 + 𝐼2𝑅2 = 0

{ 𝐼1𝑅1 − 𝐼3𝑅3 − 𝐼2𝑅2 = 𝐸1

𝐼4𝑅4 − 𝐼5𝑅5 + 𝐼3𝑅3 = 𝐸6

Зададим произвольно направление контурных токов:

Для каждого контура составим уравнения по методу контурных токов:

Выразим исходные токи через контурные токи:

Система уравнений выглядит следующим образом:

Решая эту систему уравнений методом Гаусса получаем знаячения контурных токов:

I11= - 0.278 A

I22= - 2.001 A

I33= 1.259 A

Находим исходные токи:

𝐼1 = 5.998 𝐴 𝐼2 = 3.261 𝐴

𝐼3 = 1.723 𝐴

𝐼4 = −0.277 𝐴

𝐼5 = 1.537 𝐴

𝐼6 = 1.259 𝐴

2. РАСЧЕТ МЕТОДОМ УЗЛОВЫХ ПОТЕНЦИАЛОВ

Выразим исходные токи через потенциалы 𝜑1, 𝜑2, 𝜑3, 𝜑4

I1 = (ф4 – ф1 + E1) g1

I2 = (ф4 – ф3) g2

I3 = (ф3 – ф1) g3

I4 = (ф1 – ф2) g4

I5 = (ф3 – ф2) g5

I6 = (ф2 + E6) g6

Составим систему уравнений для нахождения потенциалов:

𝜑11𝑔11 − 𝜑22𝑔12 − 𝜑33𝑔13 = 𝐽22

{−𝜑11𝑔21 + 𝜑22𝑔22 − 𝜑33𝑔23 = 𝐽11

−𝜑11𝑔31 − 𝜑22𝑔32 + 𝜑33𝑔33 = 𝐽33

Определим взаимную и собственную проводимости:

Найдем узловые токи:

Систему можно решить, представив в виде матрицы:

Решая эту систему уравнений методом Гаусса получаем значения узловых потенциалов: 𝜑1 = −279.966 В

𝜑2 = −274.406 В

𝜑3 = −228.271 В

𝜑4 = 0