Контрольная работа по "Физике"

Задача 7

Расчеты на прочность и жесткость при простых деформациях

Дано: схема 8; α=1.9;

a=0.9 м; b=0.7 м; с=0.4 м;

q=80 кН/м; Е=3⋅1010 Па; [σ]=20 МПа.

Найти размеры поперечного сечения d, построить эпюру распределения напряжений, определить перемещение точки K.

Решение:

1. Разобьем стержень на участки.

2. Построим эпюру продольных сил по границам сечений.

[pic 1]

3. Определим требуемые площади сечения из условия

[pic 2]

[pic 3]

[pic 4]

Откуда

[pic 5]

[pic 6] Принимаем d=0.0757 м.

[pic 7] Принимаем d=0.092 м.

Для дальнейших расчетов принимаем наибольший диаметр d=0.092 м (округлен в большую сторону, кратную 2).

Тогда αd=1.3⋅0.092≈0.120 м

Получим        [pic 8]

3. Построим эпюру напряжений по границам сечений.

[pic 9]

4. Найдем перемещение точки К стержня

[pic 10]

Ответ: d=0.092 м; αd=0.120 м;

ΔlК=−0.689 мм − стержень укоротится.

[pic 11]

Задача 8

Расчеты на прочность и жесткость при простых деформациях

Дано: схема 3; α=1.3;

a=0.7 м; b=0.7 м; с=0.8 м;

m=30 кНм; G=8⋅1010 Па; [τ]=80 МПа.

Проверить прочность вала круглого поперечного сечения диаметром d=10 см=0.1 м

Решение:

1. Разобьем вал на участки по границам перехода сечений и приложения крутящих моментов.

2. Построим эпюру крутящих моментов по участкам

[pic 12]

3. Построим эпюру крутящих моментов по длине вала

4. Найдем действительные напряжения кручения по участкам вала.

[pic 13];

[pic 14]

[pic 15]

Прочность вала не обеспечена на участке I.

5. Определим угол закручивания в точке К.

[pic 16]м4.   [pic 17]м4.

Тогда

[pic 18]

Ответ: прочность вала не обеспечена на участке I;

точка К повернется на угол [pic 19]

[pic 20]

Задача 9

Расчеты на прочность и жесткость при простых деформациях

Дано: схема 6; α=1.3;

a=0.7 м; b=0.7 м; с=0.8 м;

q=60 кН/м; F=60 кН; m=30 кНм;

Е=2⋅1011 Па; [τ]=110 МПа; [σ]=160 МПа.

Определить номер двутавровой балки, построить эпюру распределения напряжений, определить перемещение точки K.

Решение:

1. Разобьем балку на участки.

2. Построим эпюру поперечных сил по участкам

Для I участка   0 ≤ x ≤ а=0.7 м                                 [pic 21].

Для II участка   а=0.7 м  ≤ x ≤ а+b=1.4 м                 [pic 22];

Для III участка   а+b=1.4 м  ≤ x ≤ а+b+c=2.2 м         [pic 23];

при х=а+b+c=2.2 м                [pic 24] кН.