Контрольная работа по "Физике"

Задача 1. Положение уровня Ферми для Al (алюминия) при Т=0 К соответствует энергии 11,7 эВ. Рассчитать число свободных электронов, приходящихся на один атом. Эффективную массу электронов проводимости принять равной массе свободного электрона.

Дано: T = 0 К; εf = 11,7  эВ.

Найти: N — ?

Решение:

Уровень Ферми в металле при T = 0:

[pic 1]

где ћ — постоянная Планка, m — масса электрона, n — концентрация электронов в металле.

Отсюда выразим концентрацию электронов:

[pic 2]

где εf = 11,7 эВ = 11,7·1,6·10–19 Дж = 18,72·10–19 Дж.

[pic 3]

Найдем концентрацию атомов алюминия:

[pic 4]

где V — объем металла, Nат — число атомов лития в объеме V, NA — число Авогадро, ν — количество молей атомов, m — масса алюминия, M = 0,0027 кг/моль — молярная масса алюминия, ρ = 2700 кг/м3 — плотность алюминия.

Число свободных электронов N, приходящихся на один атом алюминия, равно

        [pic 5]

Ответ: [pic 6]

Задача 2. Вычислить собственную концентрацию носителей заряда в германии при 300К, если ширина его запрещенной зоны 0,66 эВ, а эффективные массы плотности состояний mc=0,55mo, mv=0,388mo. Определить удельное сопротивление материала, если подвижности электронов и дырок, соответственно равны 3800 /Вс и 1800 /Вс.[pic 7][pic 8][pic 9][pic 10]

Дано: T = 300 К; = 0,66  эВ;  3800 /Вс;  1800 /Вс.[pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 17]

Найти:  — ? [pic 18]

Решение:

Концентрация  свободных  носителей  тока  в  собственном полупроводнике равна:

[pic 19]

где  ∆Eg  -  энергетическая  ширина  запрещенной  зоны,  k  -  постоянная Больцмана,  T -  абсолютная  температура, Nc   и Nv -  эффективная  плотность состояний  для  электронов  зоны  проводимости  и  дырок  валентной  зоны  соответственно:

[pic 20]

[pic 21]

Рассчитаем эффективные плотности:

[pic 22] 

Подставим эти значения в формулу концентрации собственных носителей заряда:

 [pic 23]

В  полупроводнике  присутствуют  носители  зарядов  обоих  знаков:  электроны  с  концентрацией n  и  дырки  с  концентрацией p.  Проводимость  в этом случае определяется по формуле:

[pic 24]

где µp и  µn     подвижности  электронов  и  дырок  соответственно. В собственном  полупроводнике ni=n=p (ni –  собственная  концентрация свободных носителей заряда в полупроводнике).[pic 25]

Удельная  проводимость  и  удельное  сопротивление  связаны соотношением:

[pic 26]

следовательно:

.[pic 27]

Ответ:. [pic 28]

Задача 3. Какое напряжение надо приложить к p-n-переходу при Т =300К, чтобы прямой ток через него был равен обратному току насыщения I0? При каком прямом напряжении прямой ток Inp =100·I0?

Дано: Т =300К; Inp=I0; Inp=100·I0.

Найти:  [pic 29]

Решение:

При прямом включении ток через  переход может быть определён следующим образом: [pic 30]

,[pic 31]

откуда находим напряжение:

,[pic 32]

где так насыщения, e=1,602·10–19 Клэлементарный заряд, k=1,38·10-23 Дж/К – постоянная Больцмана, T – абсолютная температура.[pic 33][pic 34]