Контрольная работа по "Физике"

ФИЗИКА

ВАРИАНТ 9

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 1

100. Движения двух материальных точек выражаются уравнениями x1 = A1 + B1t + C1t2, x2 = A2 + B2t + C2t2, где A1 = 20 м; A2 = 2 м; В2 = В1 = 2 м/с; С1 = – 4 м/с2; С2 = 0,5 м/с2. В какой момент времени t скорости этих точек будут одинаковыми? Определить скорости V1 и V2 и ускорения a1 и a2 точек в этот момент.  

Дано:                x1 = A1 + B1t + C1t2, x2 = A2 + B2t + C2t2,

A1 = 20 м; A2 = 2 м; В2 = В1 = 2 м/с; С1 = – 4 м/с2; С2 = 0,5 м/с2.

Найти:        t(V1 = V2) = ? V = V1 = V2 = ? a1 = ? a2 = ?

РЕШЕНИЕ

Скорости точек выражаются через производные от координат точек:

[pic 1]                                                (1)

Из условия равенства скоростей получаем:

[pic 2]                        (2)

Откуда находим момент времени, в который скорости этих точек будут одинаковыми:

[pic 3]                                        (3)

То есть, в момент времени t = 0 скорости точек будут одинаковыми и равными:

[pic 4]                        (4)

Ускорения точек в этот момент равны:

[pic 5]                                        (5)

То есть, ускорения точек не зависят от времени и равны найденным значениям и во все другие моменты времени.

110. Тело массой m = 0,1 кг брошено под углом α = 30° к горизонту с начальной скоростью V0 = 10 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти изменение импульса к моменту падения тела на Землю.  

Дано:                m = 0,1 кг;   α = 30°;   V0 = 10 м/с.

Найти:        Δp = ?

РЕШЕНИЕ

Схема движения тела имеет вид:

[pic 6]

На тело действует вертикальная сила тяжести (с ускорением свободного падения g) и поэтому вертикальная составляющая скорости и импульса будут изменяться, а горизонтальная – нет (поскольку нет горизонтальных сил). Начальные составляющие (по x и по y) импульса равны:

[pic 7]                                        (1)

В направлении оси Х внешних сил нет и, следовательно, эта компонента импульса сохраняется:

[pic 8]                                (2)

По закону сохранения энергии для начальной и конечной точек движения тела можно записать (потенциальная энергия в начале и в конце движения равна нулю):

[pic 9]                                        (3)

Поскольку для импульсов можем записать:

[pic 10]                        (4)

То из (3) получаем:

[pic 11]                        (5)

А с учетом соотношения (2) – сохранения горизонтальной составляющей импульса:

[pic 12]                                                (6)

Откуда следует:

[pic 13]                                                (7)

Здесь знак минус указывает, что в конце движения тело падает вниз.

Следовательно, изменение импульса к моменту падения тела на землю будет равно:

[pic 14]        (8)

120. В лодке массой m1 = 240,0 кг стоит человек массой m2 = 60,0 кг. Лодка плывет со скоростью V1 = 2,0 м/с. Человек прыгает с лодки в горизонтальном направлении со скоростью V = 4,0 м/с (относительно лодки) в сторону, противоположную движению лодки. Найти скорость U движения лодки после прыжка человека.