Контрольная работа по "Физике"
Автор: enzo29rus • Сентябрь 12, 2019 • Контрольная работа • 1,604 Слов (7 Страниц) • 280 Просмотры
Содержание
ЗАДАЧА 1 5
ЗАДАЧА 2 11
ЗАДАЧА 3 16
ЗАДАЧА 4 19
ЗАДАЧА 5 21
ЗАДАЧА 6 24
ЗАДАЧА 7 28
Задача 1
Условие задачи:
На двух одинаковых двухопорных балках длиной , имеющих коэффициенты заделки и равные 1 и 1 соответственно, на расстоянии от левого конца установлен электродвигатель массой , ротор которого делает оборотов в минуту. Двигатель создаёт периодическую силу c амплитудой .[pic 1][pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7][pic 8]
Подобрать сечение балки, исходя из условий, чтобы собственная частота колебаний системы была на 30% выше частоты возмущающей силы. Учесть массу балки и смещение сечения в месте установки двигателя.
Найти максимальное нормальное напряжение в балке и смещение сечения в месте установки двигателя.
Балка стальная, модуль упругости . Допускаемые напряжения [pic 9][pic 10]
Решение:
Частота возмущающей силы:
[pic 11] | (1) |
где – число оборотов ротора в минуту.[pic 12]
[pic 13]
Схема расположения массы М на балке показана на рисунке 1. В первом приближении собственной массой балки пренебрегают и рассчитывают колебания массы М на невесомой балке как колебания системы с одной степенью свободы.
[pic 14]
Рисунок 1 – Расчётная схема балки
Частота свободных колебаний системы равна:
[pic 15] | (2) |
[pic 16]
Тогда жесткость системы равна:
[pic 17] | (3) |
где – масса электродвигателя. [pic 18]
[pic 19]
Жёсткость балки, как упругой связи, определяется по формуле
[pic 20] | (4) |
где – модуль упругости;[pic 21]
– момент инерции балки;[pic 22]
– коэффициент прогиба в сечении x, где расположена колеблющаяся масса, от действия статической силы P, приложенной в том же сечении по направлению возможных перемещений. При коэффициент [pic 23][pic 24][pic 25]
– длина балки.[pic 26]
Из формулы (4) можно выразить момент инерции поперечного сечения:
[pic 27] | (5) |
[pic 28]
Принимаем поперечное сечение в виде сдвоенного двутавра. Необходимый момент инерции поперечного сечения одного двутавра равен:
[pic 29] | (6) |
[pic 30]
В соответствии с ГОСТ.8239-72 принимаем профиль в виде двутавра № 24а, момент инерции поперечного сечения которого , момент сопротивления , погонная масса [pic 31][pic 32][pic 33]
Приведённая масса балки равна:
[pic 34] | (7) |
где – коэффициент приведения:[pic 35]
[pic 36] | (8) |
где – коэффициент прогиба для сечения, куда помещается приведённая масса;[pic 37]
– частотная характеристика для частоты первого тона колебаний балки с распределённой массой.[pic 38]
[pic 39]
Тогда приведённая масса равна:
[pic 40]
Поместим приведённую массу балки в сечение, где установлен двигатель.
Уточним жёсткость системы по формуле (4):
[pic 41]
Частота колебаний системы с учётом приведённой массы балки равна:
[pic 42] | (9) |
где – суммарная масса двигателя и балки.[pic 43]
[pic 44]
В результате должно соблюдаться условие:
[pic 45]
Так как условие выполняется, учтём собственную массу балки, заменив распределенную массу сосредоточенной в сечении, где установлен двигатель.[pic 46]
...