Контрольная работа по "Физике"

Контрольная работа №3

Вариант 3

Задача 1

Точка совершает простые гармонические колебания, уравнение которых x=Asinωt, где А=5 см, ω=2 с-1. В момент времени, когда точка обладала потенциальной энергией П=0,1 мДж, на нее действовала возвращающая сила F=5 мН. Найти этот момент времени t.

Дано: уравнение колебаний x=Asinωt,  П=0,1·10-3 Дж, F=5·10-3 Н.

Решение

Скорость точки в момент времени t:

[pic 1]

Кинетическая энергия точки в момент времени t:

[pic 2]

В момент времени, когда скорость точки максимальна, точка находится в положении равновесия и ее потенциальная энергия равна нулю. Тогда полная энергия равна

[pic 3]

Потенциальная энергия точки в момент времени t:

[pic 4]

Ускорение точки

[pic 5]

Сила, действующая на точку по второму закону Ньютона:

[pic 6]

Модуль этой силы:

[pic 7]

Разделим потенциальную энергию на силу:

[pic 8]

Откуда

[pic 9]

[pic 10]

[pic 11]

Ответ: t=0,46 с.

Задача 2

Период колебаний контура, состоящего из индуктивности и емкости, составляет 10-5 с. Чему равна максимальная сила тока в катушке, если максимальная разность потенциалов на обкладках конденсатора 900 В. Максимальная энергия электрического поля 9·10-4 Дж.

Дано: T=10-5 c; Uмакс=900 В; Wэл=9·10-4 Дж.

Решение

При максимальном токе в катушке заряд конденсатора равен нулю и энергия электромагнитных колебаний равна

[pic 12]

При максимальном заряде конденсатора вся энергия колебаний сосредоточена в конденсаторе:

[pic 13]

Емкость конденсатора равна

[pic 14]

По формуле Томсона период колебаний в контуре

[pic 15]

Откуда находим индуктивность

[pic 16]

По закону сохранения энергии

[pic 17]

Откуда находим максимальный ток в катушке

[pic 18]

Ответ: Iмакс=1,58 А.

Задача 3

Луч света переходит их стекла в воду. Угол падения луча на поверхность раздела между стеклом и водой i=30°. Определить угол преломления. При каком наименьшем значении угла падения луч полностью отразится?

Дано: nc=1,6; nв=1,33; i=30°.

Решение

По закону преломления

[pic 19]

Откуда

[pic 20]

[pic 21]

В случае полного отражения угол α=90°, тогда угол падения будет равен

[pic 22]

[pic 23]

Ответ: α=37°, i=56°.

Задача 4

Расстояние L от щелей до экрана в опыте Юнга равно 1 м. Определить расстояние между щелями, если на отрезке длиной  l=1 см укладывается N=10 темных интерференционных полос. Длина волны λ=0,7 мкм.

Дано: L=1 м; l=0,01 м; N=10; λ=0,7·10-6 м.

Решение

[pic 24]

В опыте Юнга ширина интерференционной полосы равна

[pic 25]

По условию на отрезке l=1 см укладывается N=10 темных и соответственно N=10 светлых полос, то есть всего 2N полос.

Иными словами

l=2N·Δx

Откуда

Δx=l/2N

Приравнивая Δx, получим

[pic 26]

Откуда

[pic 27]

Ответ: d=1,4 мм.

Задача 5

На дифракционную решетку падает нормально параллельный пучок белого света. Спектры третьего и четвертого порядка частично накладываются друг на друга. На какую длину волны в спектре четвертого порядка накладывается граница (λ=780 нм) спектра третьего порядка?

Дано: λ1=780·10-9 м; k1=3; k2=4.