Контрольная работа по "Физике"

Содержание

Задача 1. Исследование движения механической системы с помощью теоремы об изменении кинетического момента

Механическая система с одной степенью свободы , состоящая из трёх абсолютно твёрдых тел, соединённых между собой непосредственным контактом (тела 1 и 2) и нерастяжимой невесомой нитью (тела 2 и 3), приходит в движение из состояния покоя под действием силы F. Учитывая силы сопротивления движению механической системы в виде приведённого к телу вращения 2 постоянного момента сопротивления Мс (приложен к телу 2 противоположно его вращению), определить с помощью теоремы об изменении кинетического момента ускорение тела 2.

[pic 1]

Дано: m1 = 45 кг, m2 = 50 кг, m3 = 60 кг, R1 = 0,6 м, R2 = 0,8 м, r2 = 0,45 м,

ρ2 = 0,65 м, M = 3 кНм, Мс = 800 Нм.

Определить: ε1 - угловое ускорение первого тела.

Решение: Направим скорости тел механической системы ω1, ω2, V3 в соответствии с направлением момента М. Найдем соотношения между скоростями, выразив их через ω1:

[pic 2]

[pic 3]

[pic 4]

Поскольку теорема об изменении кинетического момента механической системы может быть применена относительно одной неподвижной оси, а в данной механической системе их две, мысленно разделим систему на две части, отсоединив первое тело от второго.

[pic 5]

1 тело: [pic 6]

(1.1)

2 тело:

[pic 7]

(1.2)

Определим моменты сил относительно цента О2:

[pic 8]                                                          (1.3)

Продифференцируем по времени уравнение (1.2) и подставим в уравнение (1.3):

[pic 9]                                (1.4)

Решим совместно уравнения (1.1) и (1.4) относительно неизвестной ε1, избавившись от T путём умножения уравнения (1.1) на r2 и умножения (1.4) на R1 и сложим:

[pic 10]

Вынесем ε1 за скобки:

[pic 11](1.5)

Подставим в последнее уравнение числовые значения величин.

Результат вычислений по формуле (1.5): [pic 12]

Задача 2. Исследование движения механической системы с помощью теоремы об изменении кинетической энергии

Механическая система с одной степенью свободы, состоит из трех абсолютно твердых тел, соединенных между собой нерастяжимыми невесомыми нитями: тело 1 движется поступательно по наклонной плоскости под углом α к горизонту, тело 2 вращается вокруг неподвижной оси, а тело 3 катится без скольжения по наклонной плоскости под углом β к горизонту. Система приходит в движение из состояния покоя под действием силы F, параллельной наклонной плоскости. Считая связи идеальными, определить с помощью теоремы об изменении кинетической энергии угловую скорость вращающегося тела 2 к моменту времени, когда тело 1 переместится на расстояние S по наклонной поверхности.