Essays.club - Получите бесплатные рефераты, курсовые работы и научные статьи
Поиск

Контрольная работа по "Физике"

Автор:   •  Апрель 23, 2019  •  Контрольная работа  •  417 Слов (2 Страниц)  •  338 Просмотры

Страница 1 из 2

Задание 1

Методом Ньютона или методом хорд найти корень уравнения [pic 1] с точностью ε = 10-6 на интервале (2; 3).

В данном случае [pic 2]

Теоретические сведения.

Метод Ньютона и его описание.

Для данного метода условия сходимости следующие: функция принимает значения разных знаков на концах интервала, монотонна и непрерывна на этом интервале, первая производная ограничена, непрерывна на интервале, первая производная не принимает нулевого значения, вторая производная ограничена, непрерывна и не принимает нулевого значения.

Алгоритм метода:

Итерационная формула:

[pic 3]

Погрешность находим как |xi+1 – xi| < ε

Начальное приближение найдем из условия: [pic 4]

Решение в MathCAD:

[pic 5]

[pic 6]

[pic 7]

Вывод: использован метод Ньютона. Получено решение х = 2.281512, проверка показала, что в данной точке значение функции равно 0.

Задание 2

Построить по методу наименьших квадратов многочлен первой степень и оценить степень приближения. Значения уi в точках  xi приведены в таблице:

x

1

2

3

4

5

y

-1+s

1+s

2+s

4+s

6+s

В данном случае [pic 8]

Теоретический материал

Пусть линейная модель имеет вид:  [pic 9]

Для нахождения коэффициентов методом наименьших квадратов необходимо решить систему уравнений:

[pic 10]

Где n – число точек аппроксимации.

Решение в MathCAD:

[pic 11]

[pic 12]

Вывод: найден методом наименьших квадратов многочлен Y = 1.7X – 2.0122. Средняя квадратичная погрешность равна 0.2449.

Задание 3

Найти приближение функции f(x) = esx на отрезке [0; 1] многочленом Тейлора с точностью ε = 10-3.  Вычислить es.

Теоретический материал.

Формула для разложения в ряд Тейлора в окрестности точки а:

...

Скачать:   txt (5.1 Kb)   pdf (684 Kb)   docx (810.2 Kb)  
Продолжить читать еще 1 страницу »
Доступно только на Essays.club